修剪草坪 单调队列优化dp BZOJ2442

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入输出格式

输入格式：

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

输出格式：

第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

输入输出样例

输入样例#1：
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5 2
1
2
3
4
5

输出样例#1： 复制

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设 dp[x]表示不选 x 位置时最大值；
则 对于 i-k-1<=j<=i-1，必有一处不选；

注意到此时处理完前缀和后，可以优化dp；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-5
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
 
inline int rd() {
    int x = 0;
    char c = getchar();
    bool f = false;
    while (!isdigit(c)) {
        if (c == '-') f = true;
        c = getchar();
    }
    while (isdigit(c)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f ? -x : x;
}
 
ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }
 
/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) {
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    ans = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
    return ans;
}
*/
int n, k;
int e[maxn];
ll sum[maxn];
ll dp[maxn];
int l, r;
ll q[maxn];
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);
    n = rd(); k = rd();
    for (int i = 1; i <= n; i++)e[i] = rd(), sum[i] = sum[i - 1] + 1ll * e[i];
    l = 1, r = 1;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        while (l <= r && q[l] < i - k - 1)l++;
        dp[i] = dp[q[l]] + sum[i - 1] - sum[q[l]];
        while (l <= r && dp[q[r]] - sum[q[r]] <= dp[i] - sum[i])r--;
        q[++r] = i;
    }
    cout << 1ll * dp[n + 1] << endl;
    return 0;
}