【BZOJ3132】上帝造题的七分钟 [树状数组]

上帝造题的七分钟

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Description

　　“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵。
　　第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)，右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。
　　第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。
　　第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。
　　第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。
　　第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。
　　第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”
　　       ——《上帝造裸题的七分钟》
　　所以这个神圣的任务就交给你了。

Input

　　输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×m。
　　从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：
　　　　L a b c d delta —— 代表将(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。
　　　　k a b c d　　 —— 代表求(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和。
　　请注意，k为小写。

Output

　　对于每个操作，输出一个答案。

Sample Input

　　X 4 4
　　L 1 1 3 3 2
　　L 2 2 4 4 1
　　k 2 2 3 3

Sample Output

　　12

HINT

　　1<=n,m<=2048, |delta|<=500, 操作数<=200000.

Main idea

　　维护一个数据结构，支持矩阵加减一个数，矩阵求和。

Solution

　　我们运用二维树状数组。

　　直接维护显然不行，我们令 A[i][j] 表示 (i,j) 到 (n,m) 的矩阵加的东西，然后推一下式子：

　　

　　那么再维护一个 A[i][j]*i, A[i][j]*j, A[i][j]*i*j，即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;

 int n,m;
 int x_1,y_1,x_2,y_2,z;
 char c[];

 int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 struct Bit
 {
         int C[ONE][ONE];
         int lowbit(int x) {return x&-x;}

         void Add(int x,int y,int z)
         {
             for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
                 for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j))
                     C[i][j] += z;
         }

         int Query(int x,int y)
         {
             int res = ;
             for(int i=x;i>=;i-=lowbit(i))
                 for(int j=y;j>=;j-=lowbit(j))
                     res += C[i][j];
             return res;
         }

 }A,Ai,Aj,Aij;

 void Add(int x,int y,int z)
 {
         A.Add(x,y,z);    Ai.Add(x,y,z*x);    Aj.Add(x,y,z*y);    Aij.Add(x,y,z*x*y);
 }

 int Get(int x,int y)
 {
         return A.Query(x,y)*(x*y+x+y+) - Ai.Query(x,y)*(y+) - Aj.Query(x,y)*(x+) + Aij.Query(x,y);
 }

 int main()
 {
         scanf("X %d %d",&n,&m);
         while(scanf("%s",&c)!=EOF)
         {
             scanf("%d%d%d%d", &x_1, &y_1, &x_2, &y_2);
             if(c[]=='L')
             {
                 scanf("%d", &z);
                 Add(x_1,y_1,z);    Add(x_2+,y_1,-z);    Add(x_1,y_2+,-z);    Add(x_2+,y_2+,z);
             }
             else
             {
                 printf("%d\n",Get(x_2,y_2) - Get(x_1-,y_2) - Get(x_2,y_1-) + Get(x_1-,y_1-));
             }
         }
 }