模式识别之Earley算法入门详讲

引言：刚学习模式识别时，读Earley算法有些晦涩，可能是自己太笨。看了网上各种资料，还是似懂非懂，后来明白了，是网上的前辈们境界太高，写的最基本的东西还是非常抽象，我都领悟不了，所以决定写个白痴版的Earley算法入门，因为有时候第一道坎过不了以纪念第一次的学术充电，第一次的互联网博文。

长话短说，选取的教材是《模式识别原理与应用——李弼程》。

本文分为三部分：一是算法规则介绍，二是算法实例，三是总结后记。

一、Earley算法规则介绍

这里提供算法的规则，下面是图片截图，也提供了文本，均是一样的。

• Earley算法规则（图片格式）

• Earley算法规则（文本版）（如果在这里看不懂，没关系可以继续看，后面在实例理会引用到，我也会在实例中解释一些意义）

下面有一些符号相似，如，请注意辨别。，是字符串。

[1]    建立初始表I₀，其目的为建立一个初始化的表格而已，后续操作由此进行发散衍伸。建立初始化表的方法如下：

a) 若在P (P是推断规则集) 中，则将项目加入到I₀中。

上句描述的背景是：建立初始化表，跟输入完全没关系，初始化过程不必管输入的字符串，我们只关心初始化的准备工作。

而上句意义在于：凡在规则集中推断规则符合某条件（凡由起始符开始可推断出任意字符串），则将其加入初始化表。

分隔点的作用有些像Petri网里的小黑点，即令牌。功能也是为了区分位置关系，会用于后续的规则判定中。

b)若在I₀中，对所有，把加入I₀中。

c)若在I₀中，对P中所有形如的产生式，把项目加入I₀中。

d)重复步骤b与c，直至I₀中不增加新的内容位置。

b) c) d)句的意义不大，一般建立初始化表时用不到，若要理解，可阅读完本文自行参详。

[2]    建立后续表，并利用I₁,I₂,…,I_j-1，去建立I_j。直至满足某种条件，则后续表建立完毕。其目的为通过某种满足条件，使文法迭代至不能迭代为止。

此时的模块算法与输入的待分析的字符串有关，为判定待分析字符串是否属于本文法产生，则此时在本模块里需要建立联系。

建立方法如下：

a)对于每个在I_j-1中的，，a_j是x的第j个终止符，把项目加入I_j中。

上句描述的背景是：。处于中间的分隔点与终止符的关系。

而上句意义在于：凡在初始化表中规则符合某条件（凡由起始符推断出，分隔点后面恰为终止符），则将分隔点往后移一位，然后加入后续表。（请注意，这里的初始化表不一定固定不变，对于某个表I_j来说，那么I_j-1就是它的初始化表，不要拘泥。）

b)若为I_j中的项目，在I_j中寻找形为的项目，把项目加入I_j中。

上句描述的背景是：处于末位的分隔点与起始符的关系。

而上句意义在于：凡在后续表中规则符合某条件（凡由起始符A推断出的分隔点恰为最后一位），则寻找能够推断出该起始符A的规则集，并重新打上新位置的分隔点，然后加入后续表。

另，我们把分隔点的位置命名绘图解释清楚，如下图。

c)若，则对P中所有，把加入到I_j中。

上句描述的背景是：处于中间分隔符与起始符的关系。

而上句意义在于：。凡在后续表中遇到规则式推断的分隔点后面恰为起始符B，则将B可以推出的所有规则式写进后续表中，并重新打上新位置的分隔点。

二、Earley算法规则介绍

我引用International Journal of Computer Applications (0975 – 8887) Volume 71– No.13, May 2013期刊内的一篇论文《A New Top –Down Context-Free Parsing for Syntactic》实例。

下面通过一个例子来展示该分析法如何分析输入短语。（若题目已知都看不懂，可以自己补习充电了。）

已知条件：其中，，规则产生式为

语言集有，输入短语为，下表将展示该算法的流程。

下面的表达符号解释一下，我会直接用1-a表示引用的是规则[1]内的a)规则，而表格里的式（1）或式1指的是规则式的序号而已，请勿混淆。

并请注意，当年我就很白痴地问了一句：你怎么知道什么时候用什么规则呢？我想这一个技术小白的困扰。

很简单，把规则一个一个带入，看哪条符合（不仅要范围上符合，如初始化表用初始化的规则，后续表用后续表规则，而且要规则要符合，不要在后续表中用错规则），就用哪个。直到不能用算法的规则为止。

		式1，2，3引用1-a 针对式2，3，分别使用规则1-c，式2产生了式4，5；式3产生了6，7。所以在这里没有已知条件里的B产生式出现，这是正确的。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 因为很多题目，几乎在第一步初始化表时候，都会将规则产生式里所有的式子都会囊括进来，这个题目还比较特殊，按照初始化的规则，有两个B产生式没有出现。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 后面的pred(2)，是说明来自于式2，至于规则可以自己思考得出，实际上这个pred就是代表规则1-c的一个伪代码函数。
		此时要考虑输入的待分析字符串，第一个字符是a，我们这个表目前只与a产生关联。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 对式4或5运用规则2-a，分别产生了式8或式9。以式4为例，分隔点后为a，恰为输入字符串aabb的第一位，则分隔点后移一位，添加此后续表L(1)。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 同理对式6或式7，也是规则2-a，然后分别产生了式10或式11。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 然后对式8使用规则2-c，产生了式12，式13。因为式8的分隔点后为起始符，则将所有此起始符可以推出的规则式放入后续表。同理式14和15是由式10产生的，使用的规则也是2-c。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最麻烦的来了，式16由式11产生，使用的规则是2-b，因为式11的分隔点在最后一位，则在初始化表中寻找能够产生出该式11的起始字符，并调整分隔点位置。 而最后的式17，式18由式16产生，因为对式16可以使用2-c规则。 至此可以发现，无论再使用哪条规则，都会有重复的。所以不必再使用规则了。 后续表L(1)可以认为建立完成了。
		此时输入待分析字符串的第二个字符还是a，我们这行L(2)表目前只与第二位的a产生关联。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 后面好多……这些公式和文字，绝对都是我亲手码出来的…… 实在是不愿写了~如果想知道后面的规则，可以看各规则式后面的函数内的值，就知道来源啦~请忽略函数comp()携带两数值中的后面的数值，只要阅读其中前面的数值即可~如果想知道后面的数值意思，可以自行阅读该论文~
		此时输入的待分析字符串，第三个字符是b，我们这行开始的L(3)表目前只与b产生关联。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
		此时输入的待分析字符串，第四个字符还是b，我们这行L(4)表目前只与最后一个字符，即b产生关联。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------如何判定待分析字符串，由本文法产生呢？ 很简单 判决条件：当最后一个表完结后，只要在最后一个表中，出现形如的项目，就认为此字符串确实为此文法产生的。 那么以本题为例，显然最后一个表中，出现了式44或式48，均可验证判决条件正确，说明字符串I=aabb确实为此文法产生。

三、总结后记

如果还想验证自己是否学通学懂，我附上《模式识别原理与应用——李弼程》的例题及解答，可自行学习。

Bitpeach 2014.3.15晚

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