AGC018C Coins (set)
题目大意:
给出n个人,每个人手里都有xi个金牌,yi个银牌,ci个铜牌。
你需要选出X个人,拿走他们手里的金牌,选出Y个人,拿走他们手里的银牌,选出Z个人,拿走他们手里的铜牌
X+Y+Z = n。并且选的这X,Y,Z个人里不能有重复的。
题解:
不妨先考虑只有金牌和银牌怎么做。
如果只有两种,就变成很简单的贪心了,依据每个人手中的金牌数x减去银牌数y然后排序,按差值选即可
现在又多了一个铜牌,我们还是按照这个思路
依据每个人手中的金牌数x减去银牌数y然后排序。
然后我们考虑如何分配我们的X和Y。
注意到,排完序以后,这里有一个奇妙的性质出现了
这个性质简单来说就是,银牌从排序靠前的元素选,金牌从排序靠后的元素选,这样做会更优
或者这样说,银牌和金牌的选择是互不交叉的。(考虑如果有交叉,那么相互交换一下会更优)
那么我们就可以这样求出答案
枚举一个k,从前k个元素中选出Y个银牌,从后n-k个元素中选出X个金牌,其他都是选铜牌
这样我们只需要把k从Y枚举到n-X就可以了
那铜牌的影响怎么处理呢?
就让金牌数和银牌数直接减去铜牌数,然后最后的答案加上铜牌数,这样所有的铜牌数就变成了0
就可以不考虑它的影响了。
对每一个k,答案就是前k个元素中最大的Y个银牌数和,加上后n-k个元素中最大的X个银牌数和
这个显然可以用set来维护。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
typedef pair<int, int> PII;
bool cmp(const PII &A, const PII &B){
return A.fi - A.se < B.fi - B.se;
}
PII a[maxn];
set<int> S[];
map<int, int> H[];
int ssz[], sz[];
long long ans = , temp, ans1[maxn], ans2[maxn];
void Erase(int x, int ty){
if(H[ty][x] == ) S[ty].erase(x);
H[ty][x]--;
ans -= x;
ssz[ty]--;
}
void Insert(int x, int ty){
if(H[ty][x] == ) S[ty].insert(x);
H[ty][x]++;
ans += x;
ssz[ty]++;
} void S_Insert(int x, int ty){
if(ssz[ty] == sz[ty]){
int y = *S[ty].begin();
if(y > x) return;
Erase(y, ty);
}
Insert(x, ty);
} int main()
{
int X, Y, Z, x, y, z;
cin>>X>>Y>>Z;
int n = X+Y+Z;
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
x -= z;
y -= z;
ans += z;
a[i].fi = x;
a[i].se = y;
}
temp = ans;
ans = ;
sort(a+, a++n, cmp);
sz[] = Y; sz[] = X;
for(int i = ; i <= Y; i++) S_Insert(a[i].se, );
ans1[Y] = ans;
for(int i = Y+; i <= n-X; i++){
S_Insert(a[i].se, );
ans1[i] = ans;
}
ans = ;
for(int i = n; i >= n-X+; i--) S_Insert(a[i].fi, );
ans2[n-X+] = ans;
for(int i = n-X; i >= Y+; i--){
S_Insert(a[i].fi, );
ans2[i] = ans;
}
ans = -1e18;
for(int i = Y; i <= n-X; i++) ans = max(ans, ans1[i]+ans2[i+]);
cout<<ans+temp<<endl;
return ;
}
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