题目描述

给一个长度为n的数列,我们需要找出该数列的一个子串,使得子串平均数最大化,并且子串长度>=m。

输入输出格式

输入格式:

N+1行,

第一行两个整数n和m

接下来n行,每行一个整数a[i],表示序列第i个数字


输出格式:

一个整数,他是最大平均数的1000倍,如果末尾有小数,直接舍去,不要用四舍五入求整。

输入输出样例

输入样例#1:

10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1
输出样例#1:

6500

说明

【数据范围】

60% M<=N<=10000

100% M<=N<=100000 0<=a[i]<=2000

Solution:

  经典的二分答案问题。

  直接二分平均值,然后验证。

  验证时的思路是分数规划+前缀和,每个数都减去二分的值$mid$,并求出前缀和,问题转化为是否存在一个长度不小于$m$的子串使得其和大于等于$0$。显然子串右端点$i$范围为$[m,n]$,左端点$j$属于$[1,i-m+1]$,每次我们没有必要去枚举左端点,当右端点确定后,等价于判断$sum[i]-min(sum[j-1]),j\in[1,i-m+1]$是否大于等于$0$,而每次$i$的右移一位只会使得$j$的最大值右移一位,那么我们直接记录一下可以选的左端点最小值就好了,然后就能$O(n)$扫一遍验证。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,m;
double a[N],b[N],s[N]; il int gi(){
int a=;char x=getchar();bool f=;
while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();
if(x=='-')x=getchar(),f=;
while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+x-,x=getchar();
return f?-a:a;
} int main(){
n=gi(),m=gi();
For(i,,n) a[i]=gi();
double l=,r=,mid;
while(r-l>1e-){
mid=(l+r)/;
For(i,,n) b[i]=a[i]-mid,s[i]=s[i-]+b[i];
double minn=1e10,ans=-1e10;
For(i,m,n) minn=min(minn,s[i-m]),ans=max(ans,s[i]-minn);
(ans>=)?(l=mid):(r=mid);
}
cout<<(int)(r*);
return ;
}

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