P8773 [蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或

题面

给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n}\) 和一个非负整数 \(x\), 给定 \(m\) 次查询, 每次询问能否从某个区间 \([l, r]\) 中选择两个数使得他们的异或等于 \(x\) 。

对于所有评测用例, \(1 \leq n, m \leq 10^5,0 \leq x<2^{20}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n\) ， \(0 \leq A_{i}<2^{20}\) 。

思路

其实是一个 DP 题。

如果我们设 \(f_i\) 为 \([1,i-1]\) 中存在 \(A_k \operatorname{xor} A_j\) 的 \(\max(j,k)\)：

如果设 \(L(i,k)\) 为 \([1,i]\) 中 \(k\) 最后出现的位置，那么动态转移方程就推出来了：

\[f_i=\max(f_{i-1},L(i,A_i\operatorname{xor} x))
\]

\(L\) 用 std::map 实现，可以做到 \(O(n\log n)\)。

最后回答询问的时候，只要判断 \(f_R \leq L\) 即可。因为如果满足 \(f_R\leq L\)，那么肯定存在数对。

时间复杂度 \(O(n\log n+q)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,x;
map<int,int> lst;
int f[100005];
int a[100005];

signed main(){
	cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		lst[a[i]]=i;
		f[i]=max(f[i-1],lst[a[i]^x]);
	}
	while(m--){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		cout<<(f[r]>=l?"yes":"no")<<'\n';
	}
	return 0;
}