NC20565 [SCOI2009]生日礼物
NC20565 [SCOI2009]生日礼物
题目
题目描述
小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有 \(N\) 个,分为 \(K\) 种。简单的说,可以将彩带考虑为 \(x\) 轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了,于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮,小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时,为了方便,小西希望这段彩带尽可能短,你能帮助小西计算这个最短的长度么?彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。
输入描述
第一行包含两个整数 \(N, K\),分别表示彩珠的总数以及种类数。
接下来 \(K\) 行,每行第一个数为 \(T_i\) ,表示第 \(i\) 种彩珠的数目。接下来按升序给出 \(T_i\) 个非负整数,为这 \(T_i\) 个彩珠分别出现的位置。
输出描述
应包含一行,为最短彩带长度。
示例1
输入
6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8
输出
3
备注
对于 \(50\%\) 的数据, \(N\leq 10000\);
对于 \(80\%\) 的数据, \(N\leq 800000\);
对于 \(100\%\)的数据,\(1\leq N\leq 1000000\),\(1\leq K\leq 60\),\(0\leq 珠子位置\leq 2^{31}\)。\(\sum T_i =n\)
题解
思路
知识点:离散化+尺取法。
由于位置超数组模拟的限度,因此离散化每个位置和对应的彩灯类型,节约大部分无效空间。
按位置从小到大排序,注意到对于某一段恰好合法彩带,左端点向右移,右端点不需要复位,因为右端点是以右端点之前所有端点为左端点的合法最小右端点,符合尺取法。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
pair<int,int> bead[1000007];///离散化每个位置和对应的彩灯类型 60*10^6
int vis[67];///记录尺取区间的种类访问数
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int n,k;
cin>>n>>k;
int cnt = 0;
for(int i = 0;i<k;i++){
int t;
cin>>t;
for(int j = 0;j<t;j++){
int pos;
cin>>pos;
bead[cnt++] = make_pair(pos,i);
}
}
sort(bead,bead+cnt);///按位置从小到大排序
int l = 0,r = 0,sum = 0,len = ~(1<<31);
while(l<n){
while(r<n && sum<k){
if(!vis[bead[r].second]) sum++;
vis[bead[r].second]++;
r++;
}///注意r在合法区间的右侧+1位置,因为每次都是最后++,合法之后会再++
if(sum>= k) len = min(len,bead[r-1].first - bead[l].first);///注意距离而不是点个数,是两个位置的差不需要加1
vis[bead[l].second]--;
if(!vis[bead[l].second]) sum--;
l++;
}
cout<<len<<'\n';
return 0;
}
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