二叉树系列之Treap树
Treap是一棵拥有键值、优先级两种权值的树
struct node{
int size;//以这个结点为根的子树的结点总数量,用于名次树
int rank;//优先级
int key;//键值
node *son[2];//son[0]是左儿子,son[1]是右儿子
bool operator<(const node &a)const{return rank<a.rank;}
int cmp(int x)const{
if(x==key) return -1;
return x<key?0:1;
}
void update(){//更新size
size=1;
if(son[0]!=NULL) size+=son[0]->size;
if(son[1]!=NULL) size+=son[1]->size;
}
};
1.唯一性
2.期望的插入、删除、查找的时间复杂度都是O(log2 n)
查找
int find(node *o,int k){//返回元素k的名次
if(o==NULL) return -1;
int d=o->cmp(k);
if(d==-1) return o->son[1]==NULL?1:o->son[1]->size+1;
else if(d==1) return find(o->son[d],k);
else{
int tmp=find(o->son[d],k);
if(tmp==-1) return -1;
else return o->son[1]==NULL?tmp+1:tmp+1+o->son[1]->size;
}
}
3.插入
(灰色为先前位置)
旋转代码
void rotate(node* &o,int d){ //d=0,左旋;d=1,右旋
node *k=o->son[d^1]; //d^1与1-d等价,但是更快
o->son[d^1]=k->son[d]; //图中的x
k->son[d]=o;
o=k; //返回新的根
}
4.删除
调整至叶子结点后直接删除
void remove(node *&o,int x){
int d=o->cmp(x);
if(d==-1){
if(o->son[0]==NULL) o=o->son[1];
else if(o->son[1]==NULL) o=o->son[0];
else{
int d2=(o->son[0]>o->son[1]?1:0);
rotate(o,d2);
remove(o->son[d2],x);
}
}
else remove(o->son[d],x);
}
5.分裂与合并问题
6.Treap与名次树问题
例题:hdu4585 "Shaolin"
题解地址:https://www.cnblogs.com/ynzhang2020/p/15071130.html
百宝箱


1 struct node{
2 int size;//以这个结点为根的子树的结点总数量,用于名次树
3 int rank;//优先级
4 int key;//键值
5 node *son[2];//son[0]是左儿子,son[1]是右儿子
6 bool operator<(const node &a)const{return rank<a.rank;}
7 int cmp(int x)const{
8 if(x==key) return -1;
9 return x<key?0:1;
10 }
11 void update(){//更新size
12 size=1;
13 if(son[0]!=NULL) size+=son[0]->size;
14 if(son[1]!=NULL) size+=son[1]->size;
15 }
16 };
17 void rotate(node *&o,int d){//d=0,左旋;d=1,右旋
18 node *k=o->son[d^1];//d^1与1-d等价,但是更快
19 o->son[d^1]=k->son[d];
20 k->son[d]=o;
21 o->update();
22 k->update();
23 o=k;
24 }
25 void insert(node *&o,int x){//把x插入到树中
26 if(o==NULL){
27 o=new node();
28 o->son[0]=o->son[1]=NULL;
29 o->rank=rand();
30 o->key=x;
31 o->size=1;
32 }
33 else{
34 int d=o->cmp(x);
35 insert(o->son[d],x);
36 o->update();
37 if(o<o->son[d]) rotate(o,d^1);
38 }
39 }
40 int kth(node *o,int k){//返回第k大的数
41 if(o==NULL||k<=0||k>o->size) return -1;
42 int s=o->son[1]==NULL?0:o->son[1]->size;
43 if(k==s+1) return o->key;
44 else if(k<=s) return kth(o->son[1],k);
45 else return kth(o->son[0],k-s-1);
46 }
47 int find(node *o,int k){//返回元素k的名次
48 if(o==NULL) return -1;
49 int d=o->cmp(k);
50 if(d==-1) return o->son[1]==NULL?1:o->son[1]->size+1;
51 else if(d==1) return find(o->son[d],k);
52 else{
53 int tmp=find(o->son[d],k);
54 if(tmp==-1) return -1;
55 else return o->son[1]==NULL?tmp+1:tmp+1+o->son[1]->size;
56 }
57 }
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