基本数据结构 —— 二叉搜索树(C++实现)
什么是二叉搜索树
二叉搜索树(英语:Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
- 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
- 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
- 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。
二叉搜索树如何储存数值
如图所示:
所有的节点,都满足左子树上的所有节点都比自己的小,而右子树上的所有节点都比自己大这个条件。
二叉搜索树的操作
因为二叉搜索树的性质,二叉搜索树能够高效地进行如下操作:
- 插入一个数值;
- 查询是否包含某个数值;
- 删除某个数值
如果共有n个元素,那么平均每次操作需要O(logn)的时间。
接下来用C++来实现以上操作。首先定义节点结构体如下:
node* insert(node* p,int x)
{
if(!p)
{
auto q = new node(x);
return q;
}
else
{
if(x < p->val) p->lch = insert(p->lch,x);
else p->rch = insert(p->rch,x);
return p;
}
}
插入一个数值
如图所示:
node* insert(node* p,int x)
{
if(!p) //空树
{
auto q = new node(x);
return q;
}
else
{
if(x < p->val) p->lch = insert(p->lch,x);
else p->rch = insert(p->rch,x);
return p;
}
}
查询是否包含某个数值
如图所示:
bool find(node* p,int x)
{
if(!p) return false;
if(x == p->val) return true;
if(x < p->val) return find(p->lch,x);
else return find(p->rch,x);
}
删除某个数值
数值的删除比起之前提到的操作要稍微麻烦一些。例如,我们要删除数值15。如果删除了15所在的节点,那么它的两个儿子10和17就悬空了。于是,把11提到15所在的位置就可以解决问题。如图所示:
一般来说,需要根据下面几种情况分别进行处理:
- 需要删除的节点没有左儿子,那么就把右儿子提上去。
- 需要删除的节点的左儿子没有右儿子,那么就把左儿子提上去。
- 以上两种情况都不满足的话,就把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上。
node* remove(node* p,int x)
{
if(!p) return NULL;
if(x < p->val) p->lch = remove(p->lch,x);
else if(x > p->val) p->rch = remove(p->rch,x);
else
{
if(p->lch == NULL) //需要删除的节点没有左儿子
{
auto q = p->rch;
delete p;
return q;
}
else if(p->lch->rch == NULL) //需要删除的节点的左儿子没有右儿子
{
auto q = p->lch;
q->rch = p->rch;
delete p;
return q;
}
else
{
auto q = p->lch;
while(q->rch->rch != NULL) q = q->rch;
auto r = q->rch;
q->rch = r->lch;
r->lch = p->lch;
r->rch = p->rch;
delete p;
return r;
}
return p;
}
}
测试代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node{
int val;
node *lch,*rch;
node(int value): val(value),lch(NULL),rch(NULL){ }
};
node* insert(node* p,int x)
{
if(!p)
{
auto q = new node(x);
return q;
}
else
{
if(x < p->val) p->lch = insert(p->lch,x);
else p->rch = insert(p->rch,x);
return p;
}
}
bool find(node* p,int x)
{
if(!p) return false;
if(x == p->val) return true;
if(x < p->val) return find(p->lch,x);
else return find(p->rch,x);
}
node* remove(node* p,int x)
{
if(!p) return NULL;
if(x < p->val) p->lch = remove(p->lch,x);
else if(x > p->val) p->rch = remove(p->rch,x);
else
{
if(p->lch == NULL) //需要删除的节点没有左儿子
{
auto q = p->rch;
delete p;
return q;
}
else if(p->lch->rch == NULL) //需要删除的节点的左儿子没有右儿子
{
auto q = p->lch;
q->rch = p->rch;
delete p;
return q;
}
else
{
auto q = p->lch;
while(q->rch->rch != NULL) q = q->rch;
auto r = q->rch;
q->rch = r->lch;
r->lch = p->lch;
r->rch = p->rch;
delete p;
return r;
}
return p;
}
}
void printTree(node* root)
{
queue<node*> q;
q.push(root);
while(!q.empty())
{
auto p = q.front();q.pop();
if(p)
{
cout << p->val << " ";
q.push(p->lch);
q.push(p->rch);
}
}
cout << endl;
}
int main() {
node* root = insert(NULL,7);
insert(root,2);
insert(root,15);
insert(root,1);
insert(root,5);
insert(root,10);
insert(root,17);
insert(root,4);
insert(root,6);
insert(root,8);
insert(root,11);
insert(root,16);
insert(root,19);
if(find(root,15)) cout << "find 15" << endl;
else cout << "can not find 15" << endl;
if(find(root,3)) cout << "find 3" << endl;
else cout << "can not find 3" << endl;
printTree(root);
remove(root,15);
printTree(root);
return 0;
};
结果:
参考资料
- 《挑战程序设计竞赛》人民邮电出版社
- 二叉搜索树_百度百科
基本数据结构 —— 二叉搜索树(C++实现)的更多相关文章
- 数据结构-二叉搜索树(BST binary search tree)
本文由@呆代待殆原创,转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/coffeeSS/ 二叉搜索树简介 顾名思义,二叉搜索树是以一棵二叉树来组织的,这样的一棵树可以用一个链表数据结构来 ...
- 数据结构-二叉搜索树的js实现
一.树的相关概念 1.基本概念 子树 一个子树由一个节点和它的后代构成. 节点的度 节点所拥有的子树的个数. 树的度 树中各节点度的最大值 节点的深度 节点的深度等于祖先节点的数量 树的高度 树的高度 ...
- 数据结构☞二叉搜索树BST
二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它可以是一棵空树,也可以是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它 ...
- 数据结构---二叉搜索树BST实现
1. 二叉查找树 二叉查找树(Binary Search Tree),也称为二叉搜索树.有序二叉树(ordered binary tree)或排序二叉树(sorted binary tree),是指一 ...
- 数据结构-二叉搜索树和二叉树排序算法(python实现)
今天我们要介绍的是一种特殊的二叉树--二叉搜索树,同时我们也会讲到一种排序算法--二叉树排序算法.这两者之间有什么联系呢,我们一起来看一下吧. 开始之前呢,我们先来介绍一下如何创建一颗二叉搜索树. 假 ...
- 数据结构 - 二叉搜索树封装 C++
二叉搜索树封装代码 #pragma once #include <iostream> using namespace std; template<class T>class T ...
- Java数据结构——二叉搜索树
定义二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若 ...
- 数据结构——二叉搜索树(Binary Search Tree)
二叉树(Binary Tree)的基础下 每个父节点下 左节点小,右节点大. 节点的插入: 若root==NULL则root=newnode 否则不断与节点值比较,较小则向左比较,较大则向右比较. 完 ...
- 数据结构-二叉搜索树Java实现
1,Node.java 生成基础二叉树的结构 package com.cnblogs.mufasa.searchTree; /** * 节点配置父+左+右 */ public class Node{ ...
随机推荐
- 配置独立于系统的PYTHON环境
配置独立于系统的PYTHON环境 python 当前用户包 一种解决方案是在利用本机的python环境的基础上,将python的包安装在当前user的.local文件夹下 一共有两种方式来实现pip的 ...
- 九九乘法表的python复习
九九开始的复习 这周复习之前的学的知识关于range函数,gormat函数,print的使用总结一下 从一个小例子开始,开始我的回顾吧, 大家都是从那个九九乘法表开始的数学之旅,从一一得一,开始了我们 ...
- 基于python的scrapy框架爬取豆瓣电影及其可视化
1.Scrapy框架介绍 主要介绍,spiders,engine,scheduler,downloader,Item pipeline scrapy常见命令如下: 对应在scrapy文件中有,自己增加 ...
- 《how tomcat works》阅读笔记 - 2 - 门面设计模式,避免强制转换
在第二章 2.3节中 try { servlet = (Servlet) myClass.newInstance(); servlet.service((ServletRequest) request ...
- 高可用OpenStack(Queen版)集群-14.Openstack集成Ceph准备
参考文档: Install-guide:https://docs.openstack.org/install-guide/ OpenStack High Availability Guide:http ...
- python将response中的cookies加入到header
url = “http://abad.com”header = { "user-Agent" : "Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64 ...
- 安装hive的web界面
参考: http://blog.csdn.net/xinghalo/article/details/52433914 报错参考; http://blog.163.com/artsn@126/blog/ ...
- The serializable class XXX does not declare a static final serialVersionUID field of type long的警告
原文: http://blog.csdn.net/ultrakang/article/details/41820543
- 互评Alpha作品——Hello World!团队作品空天猎
基于NABCD评论作品 1.Need需求:市面上同类型的手机及PC端飞行射击类游戏有很多,所以从需求方面来说,这款游戏的潜在客户非常有局限性.近些年较火的飞行射击类游戏,例如腾讯14年发行的<全 ...
- Buaaclubs项目介绍
简介 首先,它是社团资讯的集散地,任何希望了解北航社团信息或活动情况的同学都可以在这个平台上获取自己需要的信息,并且可以随时随地地参与社团互动,方便快捷地实现网上报名.在线咨询.活动参与等多种功能. ...