【BZOJ】【2750】【HAOI2012】Road
最短路+拓扑序DP
orz zyf & lyd
统计每条边在多少条最短路径上……其实可以统计 有多少条最短路径经过了x,以及y出发到达任意一个结束点有多少种走法(沿最短路)
我们可以用Dijkstra求出以 i 为起点的最短路径图,它是一个DAG,然后我们用dij扩展的顺序(一个拓扑序)来搞DP!
令a[x]表示从 i 沿最短路走到 x 的方案数,b[x]表示从 x 往出走,沿最短路走到任意一个结束结点的总方案(就是经过x的最短路条数?只不过只看后半段)
其实就是将最短路分开两半进行统计了……然后乘一下……
通过这题的思路可以搞CTSC2015 Day1 T1?
跪了,pq应该把<定义为a.d>b.d……唉真是傻逼了
- /**************************************************************
- Problem: 2750
- User: Tunix
- Language: C++
- Result: Accepted
- Time:2276 ms
- Memory:1388 kb
- ****************************************************************/
- //BZOJ 2750
- #include<queue>
- #include<vector>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
- #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
- #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
- #define pb push_back
- using namespace std;
- inline int getint(){
- int v=,sign=; char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
- return v*sign;
- }
- const int N=,M=,INF=~0u>>;
- const int P=;
- typedef long long LL;
- /******************tamplate*********************/
- int to[M],next[M],len[M],head[N],cnt;
- void add(int x,int y,int z){
- to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
- }
- struct node{
- int x,d;
- bool operator < (const node &b)const{ return d>b.d;}
- };
- int n,m,v[N],a[N],b[N],c[N],d[N];
- priority_queue<node>Q;
- int ans[M];
- void dijkstra(int S){
- memset(d,0x3f,sizeof d);
- memset(v,,sizeof v);
- d[S]=;
- int t=;
- Q.push((node){S,});
- while(!Q.empty()){
- int x=Q.top().x; Q.pop();
- if (v[x]) continue;
- v[x]=++t;
- for(int i=head[x];i;i=next[i]){
- int y=to[i],l=len[i];
- if (d[y]>d[x]+l){
- d[y]=d[x]+l;
- Q.push((node){y,d[y]});
- }
- }
- }
- F(i,,n) if (v[i]) c[v[i]]=i;
- memset(a,,sizeof a); a[c[]]=;
- F(i,,n) b[i]=;
- F(x,,t)
- for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
- if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i])
- a[to[i]]=(a[to[i]]+a[c[x]])%P;
- D(x,t,)
- for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
- if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i])
- b[c[x]]=(b[c[x]]+b[to[i]])%P;
- F(x,,n)
- for(int i=head[x];i;i=next[i])
- if (d[to[i]]==d[x]+len[i])
- ans[i]=(ans[i]+(LL)a[x]*b[to[i]]%P)%P;
- }
- int main(){
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("2750.in","r",stdin);
- freopen("2750.out","w",stdout);
- #endif
- n=getint(); m=getint();
- F(i,,m){
- int x=getint(),y=getint(),z=getint();
- add(x,y,z);
- }
- F(i,,n) dijkstra(i);
- F(i,,m) printf("%d\n",ans[i]);
- return ;
- }
2750: [HAOI2012]Road
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 347 Solved: 155
[Submit][Status][Discuss]
Description
C
国有n座城市,城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同,当且
仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在,这个任务交给了你。
Input
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w,表示有一条从u到v长度为w的道路
Output
输出应有m行,第i行包含一个数,代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
Sample Input
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
Sample Output
3
2
1
HINT
数据规模
30%的数据满足:n≤15、m≤30
60%的数据满足:n≤300、m≤1000
100%的数据满足:n≤1500、m≤5000、w≤10000
Source
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