最短路+拓扑序DP


  orz zyf & lyd

  统计每条边在多少条最短路径上……其实可以统计 有多少条最短路径经过了x,以及y出发到达任意一个结束点有多少种走法(沿最短路)

  我们可以用Dijkstra求出以 i 为起点的最短路径图,它是一个DAG,然后我们用dij扩展的顺序(一个拓扑序)来搞DP!

    令a[x]表示从 i 沿最短路走到 x 的方案数,b[x]表示从 x 往出走,沿最短路走到任意一个结束结点的总方案(就是经过x的最短路条数?只不过只看后半段)

  其实就是将最短路分开两半进行统计了……然后乘一下……

  通过这题的思路可以搞CTSC2015 Day1 T1?

  跪了,pq应该把<定义为a.d>b.d……唉真是傻逼了

 /**************************************************************
Problem: 2750
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:2276 ms
Memory:1388 kb
****************************************************************/ //BZOJ 2750
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=,M=,INF=~0u>>;
const int P=;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int to[M],next[M],len[M],head[N],cnt;
void add(int x,int y,int z){
to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
}
struct node{
int x,d;
bool operator < (const node &b)const{ return d>b.d;}
};
int n,m,v[N],a[N],b[N],c[N],d[N];
priority_queue<node>Q;
int ans[M];
void dijkstra(int S){
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(v,,sizeof v);
d[S]=;
int t=;
Q.push((node){S,});
while(!Q.empty()){
int x=Q.top().x; Q.pop();
if (v[x]) continue;
v[x]=++t;
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
int y=to[i],l=len[i];
if (d[y]>d[x]+l){
d[y]=d[x]+l;
Q.push((node){y,d[y]});
}
}
}
F(i,,n) if (v[i]) c[v[i]]=i;
memset(a,,sizeof a); a[c[]]=;
F(i,,n) b[i]=;
F(x,,t)
for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i])
a[to[i]]=(a[to[i]]+a[c[x]])%P;
D(x,t,)
for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i])
b[c[x]]=(b[c[x]]+b[to[i]])%P;
F(x,,n)
for(int i=head[x];i;i=next[i])
if (d[to[i]]==d[x]+len[i])
ans[i]=(ans[i]+(LL)a[x]*b[to[i]]%P)%P;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("2750.in","r",stdin);
freopen("2750.out","w",stdout);
#endif
n=getint(); m=getint();
F(i,,m){
int x=getint(),y=getint(),z=getint();
add(x,y,z);
}
F(i,,n) dijkstra(i);
F(i,,m) printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}

2750: [HAOI2012]Road

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 347  Solved: 155
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Description

C
国有n座城市,城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同,当且
仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在,这个任务交给了你。

Input

第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w,表示有一条从u到v长度为w的道路

Output

输出应有m行,第i行包含一个数,代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

Sample Input

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

Sample Output

2
3
2
1

HINT

数据规模

30%的数据满足:n≤15、m≤30

60%的数据满足:n≤300、m≤1000

100%的数据满足:n≤1500、m≤5000、w≤10000

Source

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