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2 解决方案

 


1 问题描述

问题描述
  观察这个数列:
  1 3 0 2 -1 1 -2 ...

  这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

  栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢?

输入格式
  输入的第一行包含四个整数 n s a b,含义如前面说述。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示满足条件的方案数。由于这个数很大,请输出方案数除以100000007的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2
样例说明
  这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
数据规模和约定
  对于10%的数据,1<=n<=5,0<=s<=5,1<=a,b<=5;
  对于30%的数据,1<=n<=30,0<=s<=30,1<=a,b<=30;
  对于50%的数据,1<=n<=50,0<=s<=50,1<=a,b<=50;
  对于70%的数据,1<=n<=100,0<=s<=500,1<=a, b<=50;
  对于100%的数据,1<=n<=1000,-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000,1<=a, b<=1,000,000。

2 解决方案

下面代码参考自文末参考资料1,具体讲解请见参考资料1~

具体代码如下:

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static long n, s, a, b;
public static long result = 0L;
public static int e = 0;
public static long[][] dp;; public void getDP() {
dp = new long[2][1000005];
dp[e][0] = 1;
for(int i = 1;i < n;i++) {
e = 1 -e;
for(int j = 0;j <= i * (i + 1) / 2;j++) {
if(i > j)
dp[e][j] = dp[1 - e][j];
else
dp[e][j] = (dp[1 - e][j] + dp[1 - e][j - i]) % 100000007;
}
}
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextLong();
s = in.nextLong();
a = in.nextLong();
b = in.nextLong();
test.getDP();
for(long i = 0;i <= n * (n - 1) / 2;i++) {
long t = s - i * a + (n*(n-1)/2-i) * b;
if(t % n == 0)
result = (result + dp[e][(int) i]) % 100000007;
}
System.out.println(result);
}
}

参考资料:

1.蓝桥杯 历届试题 波动数列 DP 01背包 滚动数组

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