BZOJ 1565 NOI2009 植物大战僵尸 topo+最小割（最大权闭合子图）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805（bzoj那个实在是有点小小的辣眼睛。。。我就把洛谷的丢出来吧。。。）

题意概述：给出一张有向图，这张有向图上的每个点都有一个点权，想要访问某个点必须要先访问这个点所能够访问（遍历）到的所有点，在访问到一个点之后将会得到这个点的权值（可正可负）。问访问这张图可以得到的最大点权和。

原题说过来说过去实际上是描述了一个植物之间的保护关系，也就是说明了植物之间的先后访问顺序之间的关系。可以描述为要“要访问点a，先要访问点b”这样的形式，并且题意总结出来之后很容易发现这就是一个最大权闭合子图问题。

但是我们注意到原题给出的并不一定是一个DAG图。事实上，可能有些植物互相保护，导致僵尸只能当炮灰。。。。于是我们需要把环去掉，这一步可以topo序解决，只是不是真的topo，而是从入度为0的点开始的（访问所有可以不经过环就可以访问到的点）。

然后就是直接网络流上跑最大权闭合子图。但是值得注意的是最大权闭合子图是满足一种推导关系，即上面的“要访问点a，先要访问先b”这种关系形成的一条有向边，容量为inf，因为要满足这样的推导关系，所以上面求topo的时候连的边要反过来。然后原点向所有点权为正的边连一条边，容量为点权；所有点权为负的点向汇点连一条边，容量为点权的相反数。在求最小割的时候如果一条边被割掉，那么意义就是做出选择（S有关的边是不选这个点，T有关的边是选了这个点）之后付出的代价。

最后只需要把所有的正权点权值相加（可以得到的最大收益），减去最小割（付出的最小代价），就是我们最终获得的最大收益。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const int MAXM=;

 int N,M,sco[MAXN][MAXM];
 struct XY{ int x,y; };
 vector<XY>att[MAXN][MAXM];
 struct graph{
     static const int maxn=;
     static const int maxm=;
     struct edge{ int from,to,next; }E[maxm];
     int n,first[maxn],np,rd[maxn],topo[maxn];
     graph(){ np=; }
     void add_edge(int u,int v){
         E[++np]=(edge){u,v,first[u]};
         first[u]=np;
     }
     void topo_sort(){
         queue<int>q;
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!rd[i]) topo[i]=,q.push(i);
         while(!q.empty()){
             int i=q.front(); q.pop();
             for(int p=first[i];p;p=E[p].next){
                 int j=E[p].to;
                 if(--rd[j]==) topo[j]=,q.push(j);
             }
         }
     }
 }gp;
 struct NET{
     static const int maxn=;
     static const int maxm=;
     static const int inf=1e7+;
     struct edge{ int from,to,next,cap,flow; }E[maxm<<];
     int S,T,n,first[maxn],np,fl[maxn],gap[maxn],d[maxn],cur[maxn];
     NET(){ np=; }
     void add_edge(int u,int v,int w){
         E[++np]=(edge){u,v,first[u],w,};
         first[u]=np;
         E[++np]=(edge){v,u,first[v],,};
         first[v]=np;
     }
     void BFS(){
         queue<int>q;
         for(int i=;i<=n;i++) d[i]=n;
         d[T]=; q.push(T);
         while(!q.empty()){
             int i=q.front(); q.pop();
             for(int p=first[i];p;p=E[p].next){
                 int j=E[p].to,pp=(p-^)+;
                 if(E[pp].cap>E[pp].flow&&d[j]==n) d[j]=d[i]+,q.push(j);
             }
         }
     }
     int augment(){
         int now=T,flow=inf;
         while(now!=S){
             flow=min(flow,E[fl[now]].cap-E[fl[now]].flow);
             now=E[fl[now]].from;
         }
         now=T;
         while(now!=S){
             E[fl[now]].flow+=flow,E[(fl[now]-^)+].flow-=flow;
             now=E[fl[now]].from;
         }
         return flow;
     }
     int ISAP(){
         memcpy(cur,first,sizeof(first));
         BFS();
         for(int i=;i<=n;i++) gap[d[i]]++;
         int now=S,flow=;
         while(d[S]<n){
             if(now==T) flow+=augment(),now=S;
             bool ok=;
             for(int p=cur[now];p;p=E[p].next){
                 int j=E[p].to;
                 if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+==d[now]){
                     ok=,fl[j]=cur[now]=p,now=j;
                     break;
                 }
             }
             if(!ok){
                 int minl=n;
                 for(int p=first[now];p;p=E[p].next){
                     int j=E[p].to;
                     if(E[p].cap>E[p].flow&&d[j]+<minl) minl=d[j]+;
                 }
                 if(--gap[d[now]]==) break;
                 gap[d[now]=minl]++;
                 cur[now]=first[now];
                 if(now!=S) now=E[fl[now]].from;
             }
         }
         return flow;
     }
 }net;

 void data_in()
 {
     scanf("%d%d",&N,&M);
     int w,x,y;
     for(int i=;i<=N;i++)
     for(int j=;j<=M;j++){
         scanf("%d%d",&sco[i][j],&w);
         for(int k=;k<=w;k++){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             att[i][j].push_back((XY){x+,y+});
         }
     }
 }
 int idx(int x,int y){ return (x-)*M+y; }
 void build_net()
 {
     for(int i=;i<=N;i++)
     for(int j=;j<=M;j++){
         int id=idx(i,j);
         for(int k=;k+j<=M;k++){
             gp.add_edge(id+k,id);
             gp.rd[id]++;
         }
         for(int k=;k<att[i][j].size();k++){
             int _id=idx(att[i][j][k].x,att[i][j][k].y);
             gp.add_edge(id,_id); gp.rd[_id]++;
         }
     }
     gp.n=N*M; gp.topo_sort();
     for(int p=;p<=gp.np;p++){
         int x=gp.E[p].from,y=gp.E[p].to;
         if(gp.topo[x]&&gp.topo[y]) net.add_edge(y,x,net.inf);
     }
     net.n=N*M+,net.S=net.n-,net.T=net.n;
     for(int i=;i<=N;i++)
     for(int j=;j<=M;j++) if(gp.topo[idx(i,j)]){
         if(sco[i][j]>) net.add_edge(net.S,idx(i,j),sco[i][j]);
         else if(sco[i][j]<) net.add_edge(idx(i,j),net.T,-sco[i][j]);
     }
 }
 void work()
 {
     build_net();
     int sum=;
     for(int i=;i<=N;i++)
     for(int j=;j<=M;j++)
         if(sco[i][j]>&&gp.topo[idx(i,j)]) sum+=sco[i][j];
     printf("%d\n",sum-net.ISAP());
 }
 int main()
 {
     data_in();
     work();
     return ;
 }