题意:给一个数n,每次除它的一个因子(等概率),问除到1的次数的期望是多少

题解:概率dp,对于一个数x,y是x的因子个数,因子是a1到ay,E(x)=(E(a1)+1)/y+...+(E(ay)+1)/y,复杂度O(nsqrt(n))

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pii pair<int,int> using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f; double dp[N];
vector<int>v[N];
int main()
{
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j*j<=i;j++)
{
if(i%j==)
{
v[i].pb(j);
if(j*j!=i)v[i].pb(i/j);
}
}
}
for(int i=;i<=;i++)
{
double te=;
for(int j=;j<v[i].size();j++)
{
int x=v[i][j];
te+=+dp[x];
}
dp[i]=te/(v[i].size()-);
}
int res=,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("Case %d: %.10f\n",++res,dp[n]);
}
return ;
}
/******************** ********************/

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