题目

用动态规划很容易将完成任务量作为dp的阶段,通过指派服务员,从当前i-1个任务转移到i个任务;

我们可以用一个四维数组f[i][x][y][z]来表示在完成当前任务i时,三个机器人分别在x,y,z的位置;每次由其中一个机器人向目标位置转移;取min值;

但是算法规模一点都不乐观;

我们想到在完成当前任务i时,必定存在一个机器人位于p[i],即目标地;那么我们可以用f[i][x][y],即完成任务i时,另外两个机器人位于x,y的位置;

状态转移:

f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][j]+c[p[k-1]][p[k]]);//k为当前完成任务,c数组记录两者间的距离,p数组为目标到达地;
f[k][p[k-1]][j]=min(f[k][p[k-1]][j],f[k-1][i][j]+c[i][p[k]]);
f[k][i][p[k-1]]=min(f[k][i][p[k-1]],f[k-1][i][j]+c[j][p[k]]);

不妨设p0=3,那么初始值f[0][1][2]=0;目标为f[N][?][?];

题后反思:

求解线性dp要注意阶段的选择,注意附加信息要处理;

确定状态时要注意选择最小的能表示整个状态的维度空间;

阶段保证无后效性;

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 201
#define maxn 1001
using namespace std;
int f[][][],n,m,t,l,c[][],p[],ans;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=;T f=,ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
if(ch=='-') f=-, ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<)+(x<<)+(ch^), ch=getchar();
x*=f;
}
int main()
{
read(t);
while(t--) {
int ans=;
read(l);read(n);
for(int i=;i<=l;i++)
for(int j=;j<=l;j++)
read(c[i][j]);
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) {
read(p[i]);
}
f[][][]=c[][p[]];
f[][][]=c[][p[]];
f[][][]=c[][p[]];
p[]=,f[][][]=;
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=l;i++)
for(int j=;j<=l;j++)
if(i!=j&&p[k-]!=j&&p[k-]!=i)
{
f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-][i][j]+c[p[k-]][p[k]]);
f[k][p[k-]][j]=min(f[k][p[k-]][j],f[k-][i][j]+c[i][p[k]]);
f[k][i][p[k-]]=min(f[k][i][p[k-]],f[k-][i][j]+c[j][p[k]]);
}
for(int i=;i<=l;i++)
for(int j=;j<=l;j++) {
if(i!=j&&i!=p[n]&&j!=p[n])
ans=min(ans,f[n][i][j]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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