【bzoj 4449】[Neerc2015]Distance on Triangulation

Description

给定一个凸n边形，以及它的三角剖分。再给定q个询问，每个询问是一对凸多边行上的顶点(a,b)，问点a最少经过多少条边(可以是多边形上的边，也可以是剖分上的边)可以到达点b。

Input

第一行一个整数n（n <= 50000），代表有n个点。点1,2,3,…,n是凸多边形上是顺时针排布的。

接下来n-3行，每行两个整数(x,y)，代表(x,y)之间有一条剖分边。

接下来是一个整数q(q <= 100000)，代表有q组询问。

接下来q行是两个整数(a,b)。

Output

输出q行，每行一个整数代表最少边数。

运用分治的思想，每一次选择一条剖分边，使得凸多边形分成尽量平均的两部分。使用bfs得出该条边的两个端点到各个顶点的最短路，对所有的询问在两个端点处进行拼凑并更新答案。然后对两部分的信息分别划开，进行下一层的分治。

（每次分治完，点数会比原来多2，所以空间要开三倍。）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=3e5+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,cnt,x,y,t,tmp;
 int first[N],ans[N],id[N];
 int qq[N],disx[N],disy[N],q1[N],q2[N];
 bool ok[N];
 struct node{int x,y,id;}l[N],q[N],h1[N],h2[N];
 struct edge{int to,next;}e[N<<];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
 int find(int l,int r,int x){return lower_bound(id+l,id+r+,x)-id;}
 void bfs(int S,int pl,int pr,int *dis)
 {
     int head=,tail=;
     for(int i=pl;i<=pr;i++)dis[id[i]]=inf;
     qq[tail++]=S;dis[S]=;
     while(head!=tail)
     {
         int u=qq[head++];
         for(int i=first[u];i;i=e[i].next)
         {
             int to=e[i].to;
             if(!ok[to])continue;
             if(dis[to]==inf)dis[to]=dis[u]+,qq[tail++]=to;
         }
     }
 }
 void work(int dl,int dr,int pl,int pr,int ql,int qr)
 {
     if(dl>dr||pl>pr||ql>qr)return;
     int mn=inf,mnid=;
     for(int i=dl;i<=dr;i++)
     {
         x=find(pl,pr,l[i].x);y=find(pl,pr,l[i].y);
         if(x>y)swap(x,y);
         tmp=max(y-x,x-y+pr-pl+);
         if(tmp<mn)mn=tmp,mnid=i;
     }
     for(int i=pl;i<=pr;i++)ok[id[i]]=true;
     bfs(l[mnid].x,pl,pr,disx);
     bfs(l[mnid].y,pl,pr,disy);
     for(int i=pl;i<=pr;i++)ok[id[i]]=false;
     int t1=,t2=,t3=,t4=,t5=,t6=;
     for(int i=ql;i<=qr;i++)
     {
         x=q[i].x;y=q[i].y;t=q[i].id;
         if(x==l[mnid].x&&y==l[mnid].y){ans[t]=;continue;}
         ans[t]=min(ans[t],disx[x]+disx[y]);
         ans[t]=min(ans[t],disy[x]+disy[y]);
         ans[t]=min(ans[t],disx[x]+disy[y]+);
         ans[t]=min(ans[t],disy[x]+disx[y]+);
         if(q[i].x>l[mnid].x&&q[i].y<l[mnid].y)h1[++t1]=q[i];
         else if((q[i].x<l[mnid].x||q[i].x>l[mnid].y)&&
         (q[i].y<l[mnid].x||q[i].y>l[mnid].y))h2[++t2]=q[i];
     }
     for(int i=;i<=t1;i++)q[ql+i-]=h1[i];
     for(int i=;i<=t2;i++)q[ql+t1+i-]=h2[i];
     for(int i=pl;i<=pr;i++)
     {
         if(id[i]>=l[mnid].x&&id[i]<=l[mnid].y)q1[++t3]=id[i];
         if(id[i]<=l[mnid].x||id[i]>=l[mnid].y)q2[++t4]=id[i];
     }
     for(int i=;i<=t3;i++)id[pl+i-]=q1[i];
     for(int i=;i<=t4;i++)id[pl+t3+i-]=q2[i];
     for(int i=dl;i<=dr;i++)
     {
         if(i==mnid)continue;
         if(l[i].x>=l[mnid].x&&l[i].y<=l[mnid].y)h1[++t5]=l[i];
         else h2[++t6]=l[i];
     }
     for(int i=;i<=t5;i++)l[dl+i-]=h1[i];
     for(int i=;i<=t6;i++)l[dl+t5+i-]=h2[i];
     work(dl+t5,dl+t5+t6-,pl+t3,pl+t3+t4-,ql+t1,ql+t1+t2-);
     work(dl,dl+t5-,pl,pl+t3-,ql,ql+t1-);
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         l[i].x=read();l[i].y=read();
         ins(l[i].x,l[i].y);ins(l[i].y,l[i].x);
         if(l[i].x>l[i].y)swap(l[i].x,l[i].y);
     }
     for(int i=;i<n;i++)ins(i,i+),ins(i+,i);
     ins(,n);ins(n,);
     m=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         q[i].x=read();q[i].y=read();q[i].id=i;
         if(q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x,q[i].y);
         ans[i]=min(q[i].y-q[i].x,q[i].x-q[i].y+n);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)id[i]=i;
     work(,n-,,n,,m);
     for(int i=;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }