POJ 2185 Milking Grid (KMP,求最小覆盖子矩阵,好题)
题意:给出一个大矩阵,求最小覆盖矩阵,大矩阵可由这个小矩阵拼成。(就如同拼磁砖,允许最后有残缺)
正确解法的参考链接:
http://poj.org/showmessage?message_id=153316
http://blog.sina.com.cn/s/blog_69c3f0410100tyjl.html
在discuss里还看到有人说可以这么简化:
求横向最小长度时每次比较整列
求纵向最小长度时每次比较整行
真的是太神了!
http://poj.org/showmessage?message_id=168710
一开始,我也是按照错误的解法来求得。
也就是用KMP的next求出每行的最小循环子串长度,然后求这些长度的公倍数,作为宽(若大于col,则为col)。
然后用KMP的next求出每列的最小循环子串长度,然后求出这些长度的公倍数,作为长(若大于row,则为row)。
这种解法是过不了下面的样例的:
Input
2 8
ABCDEFAB
ABCDEABC
2 8
ABCDEFAB
AAAABAAA
Output
16
12
对于第一个样例,可以这么做。但对于第二个样例,就不行了。
因为AAAABAAA它的循环子串可以理解为AAAAB,也可以理解为AAAABA,AAAABAA,AAAABAAA
而这里取AAAABA,正好与第一行的ABCDEF同样为6,所以答案为12。
但是这样的解法也可以AC,说明POJ数据比较弱。
思路:先用KMP的next函数求出每行的最小循环子串的长度L,那么L,2L,3L,...都可以作为该行的循环子串。
此外,还可以存在像AAAABAAA的情况。
设m为mL<=col的最大值,那么由于列最多75,直接通过暴力比较,判断1...mL+1~col是否可以作为循环子串。
至于如何获取所求最小矩阵的宽度,这里采用http://poj.org/showmessage?message_id=153316的方法,
用一个数组统计长度出现的次数,最后从小到大遍历一遍,若出现次数为row的长度,即为我们所求的宽度。
至于高度的话,用KMP的next,每次比较整行,即可求得最小矩阵的高度。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm> using namespace std;
const int maxr=;
const int maxc=;
char grid[maxr][maxc]; //大矩阵
int row,col;//行和列
int rnext[maxr][maxc]; //rnext[i]:对应第i行字符串的next函数
int cnext[maxr]; //求纵向的next,每次比较的是整行
int rlen[maxr]; //rlen[i]:第i行字符串的最小循环子串的长度
int cnt[maxc];//cnt[i]:统计各宽度出现的次数
int ans_c,ans_r; //最小覆盖矩阵的宽度和高度
void rgetNext(int r,char*str){
int k=;
rnext[r][]=;
for(int i=;i<col;i++){
while(k&&str[k]!=str[i])
k=rnext[r][k];
if(str[k]==str[i])
k++;
rnext[r][i+]=k;
}
rlen[r]=col-rnext[r][col];
int i;
for(i=rlen[r];i<=col;i+=rlen[r]){
cnt[i]++;
}
i-=rlen[r];
//直接通过比较来判断,是否还有可能存在的串,如aaabcaaa,除了5,还可能为6,7,8
//即判断第i+1个字符后的后缀是否和前缀相同
for(int j=i+;j<=col;j++){
int x=,y=j;//分别从索引0和y处开始比较
while(str[x]==str[y]){
x++;y++;
}
if(y==col)
cnt[j]++;
}
} void cgetNext(){
int k=;
cnext[]=;
for(int i=;i<row;i++){
while(k&& strcmp(grid[k],grid[i])!=)
k=cnext[k];
if(strcmp(grid[k],grid[i])==)
k++;
cnext[i+]=k;
}
ans_r=row-cnext[row];
} int main()
{
scanf("%d%d",&row,&col);
for(int i=;i<row;i++)
scanf("%s",grid[i]);
memset(cnt,,sizeof(cnt));
for(int i=;i<row;i++)
rgetNext(i,grid[i]);
cgetNext();
for(int i=;i<=col;i++){
if(cnt[i]==row){
ans_c=i;
break;
}
}
printf("%d\n",ans_c*ans_r);
return ;
}
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