D. Zuma
time limit per test: 

2 seconds

memory limit per test: 

512 megabytes

input: 

standard input

output: 

standard output

Genos recently installed the game Zuma on his phone. In Zuma there exists a line of n gemstones, the i-th of which has color ci. The goal of the game is to destroy all the gemstones in the line as quickly as possible.

In one second, Genos is able to choose exactly one continuous substring of colored gemstones that is a palindrome and remove it from the line. After the substring is removed, the remaining gemstones shift to form a solid line again. What is the minimum number of seconds needed to destroy the entire line?

Let us remind, that the string (or substring) is called palindrome, if it reads same backwards or forward. In our case this means the color of the first gemstone is equal to the color of the last one, the color of the second gemstone is equal to the color of the next to last and so on.

Input

The first line of input contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 500) — the number of gemstones.

The second line contains n space-separated integers, the i-th of which is ci (1 ≤ ci ≤ n) — the color of the i-th gemstone in a line.

Output

Print a single integer — the minimum number of seconds needed to destroy the entire line.

Sample test(s)
input
3
1 2 1
output
1
input
3
1 2 3
output
3
input
7
1 4 4 2 3 2 1
output
2
Note

In the first sample, Genos can destroy the entire line in one second.

In the second sample, Genos can only destroy one gemstone at a time, so destroying three gemstones takes three seconds.

In the third sample, to achieve the optimal time of two seconds, destroy palindrome 4 4 first and then destroy palindrome 1 2 3 2 1.

思考:

对于这种题目,显然只能考虑搜索、动态规划、贪心。

搜索复杂度太高、全局贪心显然不对,因而从可行解法来看需要考虑动态规划。

实际上,我们在做每一步决策时只能靠猜,即试错,通过归纳得出能导出整体最优的局部最优解。

即try->assert->conclude。

虽然不同的操作非常之多,但满足整体操作数最少的序列是有规律可循的,这也是能使用动态规划的原因。

注意到回文串的性质,若在回文串两端分别添加相同字符,新串仍为回文串。

我们设dp[i][j]表示[i, j]区间的最小操作数,考虑递推关系:

考虑最左端的字符,显然它最终需要被消除,因此有两种被消除的可能,一种是独自消除,

这种情形下dp[i][j] <= 1 + dp[i + 1][j].

另一种情况是该元素作为某非平凡子串的左端元素被消除,设为s[i] + substring + s[k]。

那么显然应该有s[i] == s[k], 同时substring为回文串。那么注意到substring被串s[i+1...k-1]所包含,

因此当完成substring的消除,即相当于同时完成对s[i] + subtring + s[k]的消除,那么有:

dp[i][j] <= dp[i+1][[k-1] + dp[k+1][j],

注意到substring可能为空串,此时dp[i][j] <= 1 + dp[i + 2][j].

有以上dp[i][j] = min(1 + dp[i + 1][j], dp[i + 1][k-1] + dp[k+1][j], 1 + dp[i + 2][j]).

动态规划的神奇之处,或者说与人脑解决问题的不同之处(与此相对,搜索更加直观)是它并不直观地给出推导出

最终答案的逻辑脉络,而是按照正确的“规则”,通过不断缩小问题规模,不断试错并且更正从

而最终达到解决问题的目的,这或许可以作为人工智能终将超越人脑的依据之一。

代码:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e2 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n; int getAns(int l, int r){
if(l > r) return ;
if(l == r) return ;
if(dp[l][r] != -) return dp[l][r];
int tem = inf;
tem = min(tem, + getAns(l + , r));
if(a[l] == a[l + ]) tem = min(tem, getAns(l + , r) + );
for(int i = l + ; i <= r; i++){
if(a[i] == a[l]) tem = min(tem, getAns(l + , i - ) + getAns(i + , r));
}
return dp[l][r] = tem;
} int solve(){
memset(dp, -, sizeof dp);
int ans = getAns(, n - );
return ans;
} int main(){
freopen("in.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d", &n)){
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
int ans = solve();
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

Codeforces Round #336 Zuma的更多相关文章

  1. Codeforces Round #336 (Div. 2) D. Zuma

    Codeforces Round #336 (Div. 2) D. Zuma 题意:输入一个字符串:每次消去一个回文串,问最少消去的次数为多少? 思路:一般对于可以从中间操作的,一般看成是从头开始(因 ...

  2. Codeforces Round #336 (Div. 2) D. Zuma 记忆化搜索

    D. Zuma 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/608/problem/D Description Genos recently installed t ...

  3. Codeforces Round #336 (Div. 2) D. Zuma 区间dp

    D. Zuma   Genos recently installed the game Zuma on his phone. In Zuma there exists a line of n gems ...

  4. Codeforces Round #336 (Div. 2) D. Zuma(区间DP)

    题目链接:https://codeforces.com/contest/608/problem/D 题意:给出n个宝石的颜色ci,现在有一个操作,就是子串的颜色是回文串的区间可以通过一次操作消去,问最 ...

  5. Codeforces Round #336 (Div. 2)【A.思维,暴力,B.字符串,暴搜,前缀和,C.暴力,D,区间dp,E,字符串,数学】

    A. Saitama Destroys Hotel time limit per test:1 second memory limit per test:256 megabytes input:sta ...

  6. Codeforces Round #336 Hamming Distance Sum

    题目: http://codeforces.com/contest/608/problem/B 字符串a和字符串b进行比较,以题目中的第一个样例为例,我刚开始的想法是拿01与00.01.11.11从左 ...

  7. Codeforces Round #336 (Div. 2) C. Chain Reaction set维护dp

    C. Chain Reaction 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/608/problem/C Description There are n beac ...

  8. Codeforces Round #336 (Div. 2)B. Hamming Distance Sum 前缀和

    B. Hamming Distance Sum 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/608/problem/A Description Genos need ...

  9. Codeforces Round #336 (Div. 2)A. Saitama Destroys Hotel 水题

    A. Saitama Destroys Hotel 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/608/problem/A Description Saitama ...

随机推荐

  1. java 笔记(3) —— 动态代理,静态代理,cglib代理

    0.代理模式 代理模式是常用的java设计模式,他的特征是代理类与委托类有同样的接口. 代理类主要负责为委托类预处理消息.过滤消息.把消息转发给委托类,以及事后处理消息等. 代理类与委托类之间通常会存 ...

  2. 给三个int,判断是否可构成三角形算法

    哎,今天跟同事讨论算法,有一个女生给我出了这样一个题目,bool Test(int a,int b,int c)感觉很简单,实际呢?自己考虑的不够全面.在得到了提示之后呢,也还是找不到很好的解决方案. ...

  3. [转]解析json:与array,list,map,bean,xml相互转化

    一.解析json之net.sf.json 下载地址 使用netsfjson需要导入的包 JSONObject JSONArray JavaBean与json字符串互转 List与json字符串互转 M ...

  4. monkey测试(转)

    一.Monkey测试简介Monkey测试是Android平台自动化测试的一种手段,通过Monkey程序模拟用户触摸屏幕.滑动Trackball.按键等操作来对设备上的程序进行压力测试,检测程序多久的时 ...

  5. jsp编写页面时常见错误提示

    jsp编写页面时常见错误提示 404-->未部署web应用 500-->代码有问题 无法显示网页-->未启动tomcat webRoot-->URL输入有误 web-inf-- ...

  6. paper 12:机器学习常见算法分类汇总

    机器学习无疑是当前数据分析领域的一个热点内容.很多人在平时的工作中都或多或少会用到机器学习的算法.这里南君先生为您总结一下常见的机器学习算法,以供您在工作和学习中参考. 机器学习的算法很多.很多时候困 ...

  7. Bug测试报告--俄罗斯方块--新蜂

    项目名:俄罗斯方块 组名:新蜂 测试者:韩媛媛(nice!团队) 用户需求规格说明书URL:http://www.cnblogs.com/Boxer1994/p/6084035.html 组长博客UR ...

  8. springmvc简述

    Spring Web MVC 是一种基于 Java 的实现了 Web MVC 设计模式的请求驱动类型的轻量级 Web 框架,即使用了 MVC 架构模式的思想,将 web 层进行职责解耦,基于请求驱动指 ...

  9. mysql字段varchar区分大小写utf8_bin、utf8_general_ci编码区别

    mysql字段varchar区分大小写utf8_bin.utf8_general_ci编码区别 在mysql中存在着各种utf8编码格式:utf8_bin将字符串中的每一个字符用二进制数据存储,区分大 ...

  10. 数据库日期格式为int型时存取格式

    存入当前日期:time() 取出并转化为日期格式:date('Y-m-d H:i:s',strtotime($time)); 最好在前面加上这句: date_default_timezone_set( ...