UVA 11383 Golden Tiger Claw 金虎爪（KM算法）

题意：

　　给一个n*n的矩阵，每个格子中有正整数w[i][j]，试为每行和每列分别确定一个数字row[i]和col[i]，使得任意格子w[i][j]<=row[i]+col[j]恒成立。先输row，再输出col，再输出全部总和（总和应尽量小）。

思路：

　　本题与匹配无关，但可以用KM算法解决。

　　KM算法中的顶标就是保持了Lx[i]+ly[j]>=g[i][j]再求最大权和匹配的，但这个最大权和并没有关系。我们可以将row[i]看成一个男的，col[i]看成一个女的，这样男女的总数就相等。

　　一般来说，Lx[i]或Ly[i]仅需要取该行/列中最大的那个数即可保证满足要求，但是这样太大了，可以通过调整来使得总和更小。而KM算法的过程就是一个调整的过程，每一对匹配的男女的那条边的权值就会满足等号 w[i][j]=row[i]+col[j]，至少需要一个来满足等号，这样才能保证row[i]+col[j]是达到最小的，即从j列看，col[j]满足条件且最小，从i行看，row[i]满足条件且最小。这刚好与KM算法求最大权和一样。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long LONG_LONG_MAX
 #define INF 0x7f7f7f7f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 
 int grid[N][N], girl[N];
 int Lx[N], Ly[N], slack[N];
 bool S[N], T[N];
 int n;
 
 bool DFS(int x)
 {
     S[x]=true;
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         if(T[i])    continue;
         int tmp=Lx[x]+Ly[i]-grid[x][i];
         if(tmp==)
         {
             T[i]=true;
             if(girl[i]== || DFS(girl[i]))
             {
                 girl[i]=x;
                 return true;
             }
         }
         else if(tmp<slack[i])
             slack[i]=tmp;
     }
     return false;
 }
 
 int KM()
 {
     memset(girl, , sizeof(girl));
     memset(Lx, , sizeof(Lx));
     memset(Ly, , sizeof(Ly));
     for(int i=; i<=n; i++)
         for(int j=; j<=n; j++)
             Lx[i]=max(Lx[i], grid[i][j]);
 
     for(int i=; i<=n; i++) //对于每个树
     {
         for(int j=; j<=n; j++) slack[j]=INF;
         while()
         {
             memset(S, , sizeof(S));
             memset(T, , sizeof(T));
             if( DFS(i) )    break;      //找到匹配的蚂蚁
 
             int d=INF;
             for(int j=; j<=n; j++) //找最小D
             {
                 if(!T[j] && d>slack[j])
                     d=slack[j];
             }
 
             for(int j=; j<=n; j++) //更新树
             {
                 if(S[j])
                     Lx[j]-=d;
             }
 
             for(int j=; j<=n; j++) //更新蚂蚁
             {
                 if(T[j])    Ly[j]+=d;
                 else        slack[j]-=d;
             }
         }
     }
     int sum=;
     for(int i=; i<=n; i++) sum+=Lx[i]+Ly[i];
     return sum;
 }
 
 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(grid, , sizeof(grid));
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++)
                 scanf("%d",&grid[i][j]);
 
         int ans=KM();
         printf("%d", Lx[]);//值得注意的输出格式。
         for(int i=; i<=n; i++) printf(" %d", Lx[i]);
         printf("\n");
         printf("%d",Ly[]);
         for(int i=; i<=n; i++) printf(" %d", Ly[i]);
         printf("\n");
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

AC代码