单源最短路径的Bellman-Ford 算法
1.算法标签
BFS
2.算法概念
Bellman-Ford算法有这么一个先验知识在里面,那就是最短路径至多在N步之内,其中N为节点数,否则说明图中有负权值的回路,这样的图是找不到最短路径的。因此Bellman-Ford算法的思想如下,进行N次循环,在第 k 次循环中用dist数组记录 k 步之内到达各个顶点的最短路径长度,记做distk,然后在第k+1次循环中,遍历每条边,若有dist[v]>dist[u]+cost[u][v],则更新distk+1[v]=dist[u]+cost[u][v],并将v节点的前驱节点记为u。因此这是一个广度优先的算法,如果N次循环之后发现还未收敛,说明有负权值的回路,说明找不到最短路径。正因为如此,Bellman-Ford算法适应性比较强,但是算法复杂度较高,为O(VE),不过,经过优化的Bellman-Ford算法效率能有明显的提升。
Bellman-Ford算法维持一下几个数据结构:
- dist数组 :第 k 次循环中用dist数组记录 k 步之内到达各个顶点的最短路径长度
- previous数组 : 记录当前前驱
3.代码实现
头文件:
/* |
/* |
测试文件:
/* |
示例输入(同Dijkstra一节中的例子):
6 18 |
示例输出:
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