hiho_1068_RMQ_st算法

题目

给出一数组A，编号从1到n，然后进行q次查询，每次查询给出一个边界[beg, end]，要求给出数组A中范围[beg, end]之内的最小值。 
题目链接： RMQ_ST

分析

区间问题使用线段树或者树状数组，可以达到查询复杂度为O(logN)，其实对于RMQ(Range Maximum/Minimum Query)问题，使用 ST 算法可以达到O(1)复杂度的查询。 
维护一个动归数组 dp[i][j] 表示 数组A中从第i个开始连续2^j个数字中的最小值，则有转移方程 
dp[i][j] = min{dp[i][j-1], dp[i + (1 << (j-1))][j-1]}; 
对于查询区间[beg, end], rmq(beg, end) = min{rmq(beg, k), rmq(end - (1 << k) + 1, k)}. 
k为最大的满足 2^k <= (end - beg + 1)的值。 
将[beg, end]分成两个相互覆盖的区间，左区间的起始为beg，右区间的终止为end，分别找到两个区间中的最小值min1和min2，取二者最小值即可。 
    中间实现的时候出现了 LTE, RE 等错误，LTE是因为计算2的幂次的时候没有使用位右移运算进行优化（衰）；RE是因为在递推求dp数组的时候最后的位置没有注意到数组越界。 
注意 dp[i][j] 覆盖的范围为 i + 2^j， 要满足 i + 2^j - 1 <= n!!!!!

实现

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 1 << 29;
const int kMax = 1000005;
int dp[kMax][21]; //dp[i][j] 表示从第i个数开始，连续 2^j 个数字中的最小值
inline int min(int a, int b){
	return a < b ? a : b;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &dp[i][0]);	//直接读入dp数组初始化
	}
	//边界值
	for (int i = 0; i < 21; i++){
		dp[0][i] = inf;
	}
	int len = log2(n);
	for (int j = 1; j <= len; j++){ // 2^j 的长度，按照长度从小到大进行动态规划的状态转移
		for (int i = 1; (i + (1 << j) - 1) <= n; i++){
		//注意 dp[i][j] 覆盖的范围为 i + 2^j， 要满足 i + 2^j - 1 <= n!!!!!
			dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1  << j - 1)][j - 1]);
		}
	}
	int q, beg, end, result;
	scanf("%d", &q);
	while (q--){
		scanf("%d %d", &beg, &end);
		int k = log2(end - beg + 1);
		result = min(dp[beg][k], dp[end - (1 << k) + 1][k]);
		printf("%d\n", result);
	}
	return 0;
}