前缀树及其Java实现
前缀树
基础知识
Trie树。又称之为单词查找树或者键树,是一种树形结构。应用于统计和排序大量的字符串。常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点:能够最大限度的减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希表高。
核心思想是以空间换时间。利用记录字符串公共前缀来降低查询时间的开销。
3个基本性质
- 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
- 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点所对应的字符串
- 每个节点的所有子节点所包含的字符都不同。
- 每个节点对应一个前缀,叶节点对应最长前缀,即单词本身。
功能
应该实现查询,插入,前缀查询的功能。
数据结构组成
Trie,又称前缀树或字典树,是一棵有根树,其每个节点包含以下字段:
指向子节点的指针数组children。对于本题而言,数组长度为26,即小写英文字母的数量。此时children[0]对应小写字母 a。
布尔字段isEnd,表示该节点是否为字符串的结尾。
实现
插入
我们从字典树的根开始,插入字符串。对于当前字符对应的子节点,有两种情况:
- 子节点存在。沿着指针移动到子节点,继续处理下一个字符。
- 子节点不存在。创建一个新的子节点,记录在children数组的对应位置上,然后沿着指针移动到子节点,继续搜索下一个字符。
重复以上步骤,直到处理字符串的最后一个字符,然后将当前节点标记为字符串的结尾。
查找前缀
我们从字典树的根开始,查找前缀。对于当前字符对应的子节点,有两种情况:
子节点存在。沿着指针移动到子节点,继续搜索下一个字符。
子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀,返回空指针。
重复以上步骤,直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。
若搜索到了前缀的末尾,就说明字典树中存在该前缀。此外,若前缀末尾对应节点的isEnd为真,则说明字典树中存在该字符串。
查找
实现了查找前缀的函数,就可以直接调用这个函数,检查返回的node是否不为空且是叶子节点。若是则说明此时的字符串存在,不然就不存在。
package JavaCode.leetcode.DataStructure.Tree;
class Trie {
//Trie的两个属性,指向子节点的指针数组和表示该节点是否为结尾的布尔值
private Trie[] children;
private boolean isEnd;
//构造
public Trie() {
children = new Trie[26];
isEnd = false;
}
//插入节点。
public void insert(String word) {
Trie node = this;//指针指向当前的根
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char ch = word.charAt(i);//待插入的字符
int index = ch - 'a';//参数
//当前的节点为null,就新建一个节点
if (node.children[index] == null) {
node.children[index] = new Trie();
}
//当前节点不为null,就将node沿指针移动到子节点
node = node.children[index];
}
//完成插入后,就将此时node所指向的节点isEnd置为true
node.isEnd = true;
}
//查询前缀树中是否含有本字符串,使用查询前缀和的函数得到节点node,
//若返回的node不为null,则说明找到了word的前缀,且如果此时isEnd为true,说明node是叶子
//则说明此时的word存在于前缀树中。
public boolean search(String word) {
Trie node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd;
}
//查询前缀
public boolean startsWith(String prefix) {
//只要返回值不为null,说明搜索到了前缀的末尾就为true,否则为false
return searchPrefix(prefix) != null;
}
private Trie searchPrefix(String prefix) {
Trie node = this;//指针指向当前的根
for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
//当前访问的字符及其参数
char ch = prefix.charAt(i);
int index = ch - 'a';
//访问的节点不存在,就返回一个null
if (node.children[index] == null) {
return null;
}
//访问的节点存在,就沿着指针指向的节点移动
node = node.children[index];
}
return node;//最后搜索到了末尾就返回这个末尾的节点,说明存在这个前缀
}
}
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