使用MATLAB设计FIR滤波器

1.      采用fir1函数设计，fir1函数可以设计低通、带通、高通、带阻等多种类型的具有严格线性相位特性的FIR滤波器。语法形式：

b = fir1(n, wn)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window, ‘noscale’)

参数的意义及作用：

• b：返回的FIR滤波器单位脉冲响应，脉冲响应为偶对称，长度为n+1；
• n：滤波器的介数；
• wn：滤波器的截止频率，取值范围为0<wn<1，1对应信号采样频率一半。如果wn是单个数值，且ftype参数为low，则表示设计截止频率为wn的低通滤波器，如果ftype参数为high，则表示设计截止频率为wn的高通滤波器；如果wn是有两个数组成的向量[wn1 wn2]，ftype为stop，则表示设计带阻滤波器，ftype为bandpass，则表示设计带通滤波器；如果wn是由多个数组成的向量，则根据ftype的值设计多个通带或阻带范围的滤波器，ftype为DC-1，表示设计的第一个频带为通带，ftype为DC-0，表示设计的第一个频带为阻带；
• window：指定使用的窗函数，默认为海明窗；
• noscale：指定是否归一化滤波器的幅度。

示例：

N=41;      %滤波器长度

fs=2000;   %采样频率

%各种滤波器的特征频率

fc_lpf=200;

fc_hpf=200;

fp_bandpass=[200 400];

fc_stop=[200 400];

%以采样频率的一半，对频率进行归一化处理

wn_lpf=fc_lpf*2/fs;

wn_hpf=fc_hpf*2/fs;

wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs;

wn_stop=fc_stop*2/fs;

%采用fir1函数设计FIR滤波器

b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);

b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,'high');

b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,'bandpass');

b_stop=fir1(N-1,wn_stop,'stop');

%求滤波器的幅频响应

m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10);

m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10);

m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10);

m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10);

%设置幅频响应的横坐标单位为Hz

x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2;

%绘制单位脉冲响应

subplot(421);stem(b_lpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(423);stem(b_hpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(425);stem(b_bandpass);xlabel('n');ylabel('h(n)');

subplot(427);stem(b_stop);xlabel('n');ylabel('h(n)');

%绘制幅频响应曲线

subplot(422);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(Hz)','fontsize',8);ylabel('幅度(dB)','fontsize',8);

subplot(424);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(Hz)','fontsize',8);ylabel('幅度(dB)','fontsize',8);

subplot(426);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel('频率(Hz)','fontsize',8);ylabel('幅度(dB)','fontsize',8);

subplot(428);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel('频率(Hz)','fontsize',8);ylabel('幅度(dB)','fontsize',8);

2.      采用fir2函数设计，函数算法是：首先根据要求的幅频响应向量形式进行插值，然后进行傅里叶变换得到理想滤波器的单位脉冲响应，最后利用窗函数对理想滤波器的单位脉冲响应激进型截断处理，由此得到FIR滤波器系数。fir2函数的语法形式：

b = fir2(n, f, m)

b = fir2(n, f, m, window)

b = fir2(n, f, m, npt)

b = fir2(n, f, m, npt, window)

b = fir2(n, f, m, npt, lap)

b = fir2(n, f, m, npt, lap, window)

各项参数的意义及作用：

• n及b：滤波器的介数，返回值b为滤波器系数，长度为n+1。注意：当设计的滤波器在归一化频率为1处的幅度值不为0时，n不能为奇数；
• f及m：f取值在0~1之间，对应为滤波器的归一化频率；m是长度与f相同的向量，用于设置对应频段范围内的理想幅值；
• window：用于指定窗函数的种类，默认是海明窗；
• npt：正整数，用于指定对幅度响应进行插值时的插值点个数，默认是512；
• lap：正整数，用于指定对幅度响应进行插值时，对于不连续点转变成连续时的点数，默认25

示例：

N=120;                  %滤波器阶数

fc=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1];   %截止频率

mag=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 ]; %理想滤波器幅度

b=fir2(N,fc,mag);      %设计海明窗滤波器

freqz(b);              %绘制频率响应曲线

3.      采用kaiserord函数设计，凯塞窗具有可调参数选项，可根据相关算法，先选择过渡带、容限参数，并根据这些参数计算出凯塞窗的值，以及滤波器阶数，语法形式：

[n, wn, beta, filtype] = kaiserord(f, a, dev, fs)

各项参数的意义和作用：

• f及fs：如果f是一个向量，则其中的元素是待设计的过渡带的起始点和结束点；如果没有fs参数，f中元素的取值范围是0~1，即相对于采样频率一半的归一化频率；如果有fs参数，则fs为信号采样频率，f中元素即为实际的截止频率；
• a：是一个向量，用于指定过渡带频率段的理想幅度值；
• dev：是一个向量，用于指定通带或阻带内的容许误差；
• n：设计的最小阶数；
• wn：向量，计算得到的滤波器截止频率点；
• beta：计算得到的值；
• ftype：根据设计要求得到的滤波器类型参数

4.      采用firpm函数设计，采用最大误差最小准则进行滤波器设计，语法形式：

b = firpm(n, f, a)

b = firpm(n, f, a,w)

b = firpm(n, f, a,’ftype’)

b = firpm(n, f, a, w, ‘ftype’)

[b, delta] = firpm(…)

各项参数的意义及作用：

• n及b：滤波器阶数；
• f及a：两个长度相同向量，f取值0~1之间，对应滤波器的归一化频率，a用于设置对应频段范围内的理想幅值；
• w：长度为f的一半，实现对应频段幅度值的权值；
• ftype：指定滤波器结构类型，如果没有设置该参数，表示设计偶对称脉冲响应滤波器；如果设置为hilbert，则表示设计奇对称结构的滤波器，具有相移特性；
• delta：返回滤波器最大容限值

示例：

利用凯塞窗函数设计低通FIR滤波器，过渡带为1000~1500Hz，采样频率为8000Hz，通带容限最大为0.01，阻带容限最大为0.05.利用海明窗及firpm函数设计相同的低通滤波器，截止频率为1500Hz，滤波器阶数为凯塞窗函数求取的值。

fs=8000;         %采样频率

fc=[1000 1500];  %过渡带

mag=[1 0];       %窗函数的理想滤波器幅度

dev=[0.01 0.05]; %纹波

[n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs);  %获取凯塞窗参数

fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1];  %firpm函数的频段向量

magpm=[1 1 0 0];                  %firpm函数的幅值向量

%设计凯塞窗及海明窗滤波器

h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta));

h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs);

%设计最优滤波器

h_pm=firpm(n,fpm,magpm);

%求滤波器的幅频响应

m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10);

m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10);

m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)))/log(10);

%设置幅频响应的横坐标单位为Hz

x_f=[0:(fs/length(m_kaiser)):fs/2];

%只显示正频率部分的幅频响应

m1=m_kaiser(1:length(x_f));

m2=m_hamm(1:length(x_f));

m3=m_pm(1:length(x_f));

%绘制幅频响应曲线

plot(x_f,m1,'-',x_f,m2,'-.',x_f,m3,'--');

xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');

legend('凯塞窗','海明窗','最优滤波器');

grid;