bzoj 1006 [HNOI2008]神奇的国度 弦图+完美消除序列+最大势算法

[HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

题解：

　　这个图是个弦图，应该没什么问题，然后弦图的性质就是最小染色数=极大团数，所以但是这里的话，貌似没什么关系，只需要进行

　　一次最大势算法就可以了，可以做到O(n)，但是这里还是用堆维护一下比较好。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>

 #define fzy pair<int,int>
 #define N 10007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m;
 int a[N],b[N],label[N];
 vector<int>arc[N];
 priority_queue<fzy,vector<fzy> >p;

 void color_solve()
 {
     memset(a,-,sizeof(a));
     memset(label,,sizeof(label));
     for (int i=;i<=n;i++)
         p.push(make_pair(,i));
     for (int cnt=n;cnt>=;)
     {
         int id=p.top().second;
         p.pop();
         if (a[id]!=-) continue;
         b[cnt]=id,a[id]=cnt--;
         for (int i=,len=arc[id].size();i<len;i++)
         {
             int u=arc[id][i];
             if (a[u]!=-) continue;
             label[u]++;
             p.push(make_pair(label[u],u));
         }
     }
 }
 void Color(int u)
 {
     for (int i=,len=arc[u].size();i<len;i++)
     {
         int v=arc[u][i];
         if (label[v]==-) continue;
         a[label[v]]=u;
     }
     for (int i=;label[u]==-;i++)
         if (a[i]!=u) label[u]=i;
 }
 int color_count()
 {
     memset(a,-,sizeof(a));
     memset(label,-,sizeof(label));
     for (int i=n;i>=;i--)
         Color(b[i]);
     int ans=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         ans=max(ans,label[i]);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     for (int i=;i<=n;i++) arc[i].clear();
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=read(),y=read();
         arc[x].push_back(y);
         arc[y].push_back(x);
     }
     color_solve();
     printf("%d\n",color_count());
 }