题目描述

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球,还有 n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新, L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入

第一行包括两个正整数 n,m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti,表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n

输出

输出文件只包含一个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

样例输出

11

提示

将第 1 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,12,11,故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:7,15,11,故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:4,8,11,故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,15,5,故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为:11,10,6,故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短,需要花费的时间为 11。


题解

二分答案+LCA(这里使用树剖求LCA)+差分

先预处理一下每个计划的时间和最近公共祖先(非常重要,影响时间复杂度),

然后二分答案,记录所有时间大于mid的计划的边的交集,这里使用差分数组。

然后用最长的计划时间减去交集中的最大边,并与mid比较即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 300001
using namespace std;
int fa[N] , deep[N] , bl[N] , si[N] , dis[N] , vf[N] , tot , queue[N];
int head[N] , to[N << 1] , val[N << 1] , next[N << 1] , cnt;
int sum[N] , n , be[N] , en[N] , planval[N] , m , f[N];
inline int read()
{
int num = 0;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') num = num * 10 + ch - '0' , ch = getchar();
return num;
}
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y;
val[cnt] = z;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
int i;
si[x] = 1;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(to[i] != fa[x])
{
fa[to[i]] = x;
deep[to[i]] = deep[x] + 1;
vf[to[i]] = val[i];
dfs1(to[i]);
si[x] += si[to[i]];
}
}
}
void dfs2(int x , int c)
{
int i , k = 0 , d;
bl[x] = c;
queue[++tot] = x;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(to[i] != fa[x] && si[to[i]] > si[k])
{
k = to[i];
d = val[i];
}
}
if(k)
{
dis[k] = dis[x] + d;
dfs2(k , c);
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(to[i] != fa[x] && to[i] != k)
dfs2(to[i] , to[i]);
}
}
int getplan(int x , int y)
{
int ans = 0;
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
swap(x , y);
ans += dis[x] + vf[bl[x]];
x = fa[bl[x]];
}
if(deep[x] < deep[y])
swap(x , y);
ans += dis[x] - dis[y];
return ans;
}
int getlca(int x , int y)
{
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
swap(x , y);
x = fa[bl[x]];
}
if(deep[x] < deep[y])
return x;
return y;
}
bool check(int mid)
{
memset(sum , 0 , sizeof(sum));
int i , maxn = 0 , csum = 0 , maxroad = 0;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
if(planval[i] > mid)
{
sum[be[i]] ++ ;
sum[en[i]] ++ ;
sum[f[i]] -= 2;
if(maxn < planval[i])
maxn = planval[i];
csum ++ ;
}
}
for(i = n ; i >= 2 ; i -- )
{
sum[fa[queue[i]]] += sum[queue[i]];
if(sum[queue[i]] == csum)
maxroad = max(maxroad , vf[queue[i]]);
}
return maxn - maxroad <= mid;
}
int main()
{
int i , x , y , z , ans , l = 0 , r = -1;
n = read();
m = read();
for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
x = read();
y = read();
z = read();
add(x , y , z);
add(y , x , z);
}
dfs1(1);
dfs2(1 , 1);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
be[i] = read();
en[i] = read();
planval[i] = getplan(be[i] , en[i]);
f[i] = getlca(be[i] , en[i]);
if(r < planval[i])
r = planval[i];
}
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid))
{
ans = mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}

【bzoj4326】[NOIP2015]运输计划 二分答案+LCA的更多相关文章

  1. 运输计划[二分答案 LCA 树上差分]

    也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 原题链接 概括一下题意 给一颗有\(n\)个点带边权的树,有\(m\)个询问,每次询问\(u,v\)两点间的权值和,你可以将树中 ...

  2. [NOIP2015]运输计划 D2 T3 LCA+二分答案+差分数组

    [NOIP2015]运输计划 D2 T3 Description 公元2044年,人类进入了宇宙纪元. L国有n个星球,还有n-1条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这n-1条航道连通了L国的所有 ...

  3. BZOJ 4326 NOIP2015 运输计划 (二分+树上差分)

    4326: NOIP2015 运输计划 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1930  Solved: 1231[Submit][Statu ...

  4. [luogu]P2680 运输计划[二分答案][树上差分]

    [luogu]P2680 [NOIP2015]运输计划 题目背景 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. 题目描述 L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n ...

  5. bzoj4326: NOIP2015 运输计划(二分+LCA+树上差分)

    题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326 题目大意:有一颗含有n个顶点的树,每两个点之间有一个边权,现在有m个运输计划,每个 ...

  6. 2018.09.26 bzoj4326: NOIP2015 运输计划(二分+树上差分)

    传送门 简单树上操作. 先转边权为点权. 显然所有的询问操作对应的路径会有一些交点,那么我们可以直接二分答案,对于所有大于二分值的询问用树上差分维护,最后dfs一遍每个点被覆盖了几次,当前情况合法当且 ...

  7. loj2425 「NOIP2015」运输计划[二分答案+树上差分]

    看到题意最小化最长路径,显然二分答案,枚举链长度不超过$\text{mid}$,然后尝试检验.````` 检验是否存在这样一个边置为0后,全部链长$\le\text{mid}$,其最终目标就是.要让所 ...

  8. [bzoj4326][NOIP2015]运输计划

    Description 公元2044年,人类进入了宇宙纪元. 国有个星球,还有条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这条航道连通了国的所有星球. 小掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输 ...

  9. luogu P2680 运输计划 (二分答案+树上差分)

    题目背景 公元 20442044 年,人类进入了宇宙纪元. 题目描述 公元20442044 年,人类进入了宇宙纪元. L 国有 nn 个星球,还有 n-1n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间 ...

随机推荐

  1. ov5640介绍

    1 摄像头 在各类信息中,图像含有最丰富的信息,作为机器视觉领域的核心部件,摄像头被广泛地应用在安防.探险以及车牌检测等场合.摄像头按输出信号的类型来看可以分为数字摄像头和模拟摄像头,按照摄像头图像传 ...

  2. 网络相关知识点:nginx相关概念

    今天我们来介绍一下反向代理以及负载均衡相关内容: 反向代理: 反向代理(Reverse Proxy)方式是指以代理服务器来接受internet上的连接请求, 然后将请求转发给内部网络上的服务器,并将从 ...

  3. 20145234黄斐《信息安全系统设计基础》第八周(Linux下vim相关命令)

    Linux下vim相关命令 在编辑程序时经常使用vim,所以记住一些常用的指令还是很有必要的 文件命令 vim file 打开单个文件vim file vim file1 file2 file3 .. ...

  4. 北京Uber优步司机奖励政策(1月4日)

    滴快车单单2.5倍,注册地址:http://www.udache.com/ 如何注册Uber司机(全国版最新最详细注册流程)/月入2万/不用抢单:http://www.cnblogs.com/mfry ...

  5. 收集、分析线上日志数据实战——ELK

    本文来自网易云社区 作者:田躲躲 用户行为统计(User Behavior Statistics, UBS)一直是互联网产品中必不可少的环节,也俗称埋点.对于产品经理,运营人员来说,埋点当然是越多,覆 ...

  6. UpdateLog

    2014-10-20 增加数据适配器,使支持多数据库类型2015-01-08 增加没有主键ID的抽象类,使能自义主键字段实现MODEL 增加虚拟字段转换,将指定函数或语法转换为对象属性,灵活性更大了 ...

  7. 「日常训练」Two Substrings(Codeforces Round 306 Div.2 A)

    题意与分析 一道非常坑的水题.分析醒了补. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define PB emplace_back ...

  8. Qt-QML-ComboBox-自定义,实现状态表示,内容可以动态正价,使用ListModel

    哎呀呀呀, 问:杀死一个程序员一个程序要需要进步? 答:改三次需求 我感觉我就要再这需求的变更中被杀死了.不管怎么说,总是要跟着需求走的的,客户才是第一么(要不是因为钱,我才不会了) 下面先上个效果 ...

  9. pyhon文件操作典型代码实现(非常经典!)

    1. 编写一个程序,统计当前目录下每个文件类型的文件数,程序实现如图: 实现代码: import os all_files = os.listdir(os.chdir("D:\\" ...

  10. PAT - L2-001. 紧急救援( Dijstra )

    - PAT - L2-001. 紧急救援 题目链接 作为一个城市的应急救援队伍的负责人,你有一张特殊的全国地图.在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路.每个城市的救援队数量和每一条连接两 ...