【bzoj1369】[Baltic2003]Gem 树形dp

题目描述

给出一棵树，要求你为树上的结点标上权值，权值可以是任意的正整数 唯一的限制条件是相临的两个结点不能标上相同的权值，要求一种方案，使得整棵树的总价值最小。

输入

先给出一个数字N,代表树上有N个点,N<=10000 下面N-1行,代表两个点相连

输出

最小的总权值

样例输入

10
7 5
1 2
1 7
8 9
4 1
9 7
5 6
10 2
9 3

样例输出

14

---

题解

树形dp

f[i][j]表示第i个点权值为j时i的子树的最小权值和。

一开始以为颜色数最多有n种，n^3的dp算法肯定是过不去，就算优化到n^2也还是会TLE。

然后网上有人说最多只会有logn种颜色。

虽然我证不出来，但感觉挺有道理，于是试了试，A了。

然而事实上经过测试，本题数据非常弱，最多也只有3种颜色，也就是直接循环到3即可。

好尴尬。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int head[10010] , to[20010] , next[20010] , cnt , f[10010][18];
void add(int x , int y)
{
    to[++cnt] = y;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}
void dp(int x , int fa)
{
    int i , j , k;
    for(i = 1 ; i <= 17 ; i ++ )
        f[x][i] = i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(to[i] != fa)
        {
            dp(to[i] , x);
            for(j = 1 ; j <= 17 ; j ++ )
            {
                int s = 0x7fffffff;
                for(k = 1 ; k <= 17 ; k ++ )
                    if(j != k)
                        s = min(s , f[to[i]][k]);
                f[x][j] += s;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n , i , x , y , ans = 0x7fffffff;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
        scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
    dp(1 , 0);
    for(i = 1 ; i <= 17 ; i ++ )
        ans = min(ans , f[1][i]);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}