bzoj2734: [HNOI2012]集合选数

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。

Sample Input

4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

 

题解：

Orz hzwer

链接：http://hzwer.com/5149.html

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 100005
 #define mod 1000000001
 using namespace std;
 typedef long long int64;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 int n,m,list[],cnt,sta[];
 bool bo[maxn];
 int64 f[][],ans;
 bool check(int s){
     int last=;
     for (;s;s>>=)
         if (s&){if (last) return false;else last=;}
         else last=;
     return true;
 }
 void prepare(){
     m=(int)ceil((log(n)/log()));
     for (int i=;i<(<<m);i++) if (check(i)) sta[++cnt]=i;
 }
 int64 calc(int st){
     memset(list,,sizeof(list));
     int lim,dep,last; list[]=st,bo[st]=;
     for (lim=;1LL*list[lim-]*<=n;lim++) list[lim]=list[lim-]*,bo[list[lim]]=;
     memset(f,,sizeof(f));
     for (int i=;i<=cnt;i++){
         int s1=sta[i];
         if (s1>=(<<lim)) break;
         f[][s1]=;
     }
     last=lim;
     for (lim=;1LL*list[lim]*<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=,bo[list[lim]]=;
     for (dep=;lim;){
         dep++;
         for (int i=;i<=cnt;i++){
             int s1=sta[i];
             if (s1>=(<<last)) break;
             for (int j=;j<=cnt;j++){
                 int s2=sta[j];
                 if (s2>=(<<lim)) break;
                 if (s1&s2) continue;
                 f[dep][s2]+=f[dep-][s1],f[dep][s2]%=mod;
             }
         }
         last=lim;
         for (lim=;1LL*list[lim]*<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=,bo[list[lim]]=;
     }
     int64 ans=;
     for (int i=;i<(<<last);i++) ans+=f[dep][i],ans%=mod;
     return ans;
 }
 int main(){
     read(n),prepare(),ans=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (!bo[i]) ans=ans*calc(i)%mod;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }