[NOIP2003]栈
2003年普及组
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
2. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出格式:
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入样例#1:
3
输出样例#1:
5
思路
单纯的卡特兰数,然而并没有什么好说的。
var h:array[-..] of int64;
j,n,k:int64;i:longint;
begin
fillchar(h,sizeof(h),);
h[]:=;
h[]:=;
readln(n);
if (n=) or (n=) then
begin
writeln(h[n]);
halt;
end;
for i:= to n do
begin
j:=i-;
k:=;
while k<>i do
begin
h[i]:=h[i]+h[k]*h[j];
dec(j);
inc(k);
end;
end;
writeln(h[n]);
end.
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