题目大意是：对于（n， m）的图，给定边a， b查询从a到b要经过的割点的最少数目。

先tarjan算法求双连通然后缩点，即对于每个割点将周围的每个双连通看成一个点与之相连。然后求解LCA即可，距离dis[u]表示从根出发到u的遍历过程中经过的割顶的数目，利用

tarjan离线算法， 最后答案是：dis[u] + dis[v] - 2*dis[findset(v)] +　（findset(v) > bcc_cnt)。注意findset（v） > bcc_cnt表示当LCA（u，v） 为割顶时的判断，此时必须加1。

代码：

  1.  #include <iostream>
  2.  #include <sstream>
  3.  #include <cstdio>
  4.  #include <climits>
  5.  #include <cstring>
  6.  #include <cstdlib>
  7.  #include <string>
  8.  #include <stack>
  9.  #include <map>
  10.  #include <cmath>
  11.  #include <vector>
  12.  #include <queue>
  13.  #include <algorithm>
  14.  #define esp 1e-6
  15.  #define pi acos(-1.0)
  16.  #define pb push_back
  17.  #define lson l, m, rt<<1
  18.  #define rson m+1, r, rt<<1|1
  19.  #define mp(a, b) make_pair((a), (b))
  20.  #define in  freopen("in.txt", "r", stdin);
  21.  #define out freopen("out.txt", "w", stdout);
  22.  #define print(a) printf("%d\n",(a));
  23.  #define bug puts("********))))))");
  24.  #define stop  system("pause");
  25.  #define Rep(i, c) for(__typeof(c.end()) i = c.begin(); i != c.end(); i++)
  26.  #define inf 0x0f0f0f0f
  27.  
  28.  using namespace std;
  29.  typedef long long  LL;
  30.  typedef vector<int> VI;
  31.  typedef pair<int, int> pii;
  32.  typedef vector<pii> VII;
  33.  typedef vector<pii, int> VIII;
  34.  typedef VI:: iterator IT;
  35.  #define eid first
  36.  #define vtx second
  37.  
  38.  const int maxn =  + ;
  39.  const int maxm =  + ;
  40.  int pre[maxn], low[maxn], bccno[maxn], ebccno[maxm], iscut[maxn], vis[maxm], ans[maxn], pa[maxn], bcc_cnt, dfs_clock;
  41.  VI g[maxn], bcc[maxn];
  42.  VII adj[maxn], query[maxn];
  43.  struct edge{
  44.  int u, v;
  45.  } ee[maxm];
  46.  stack<int> S;
  47.  
  48.  int dfs(int u, int fa)
  49.  {
  50.      int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
  51.      int child = ;
  52.      for(int i = ; i < adj[u].size(); i++)
  53.          {
  54.              int v = adj[u][i].vtx;
  55.              if(!pre[v])
  56.              {
  57.                  S.push(adj[u][i].eid);
  58.                  child++;
  59.                  vis[adj[u][i].eid] = ;
  60.                  int lowv = dfs(v, u);
  61.                  lowu = min(lowu, lowv);
  62.                  if(lowv >= pre[u])
  63.                  {
  64.                      iscut[u] = ;
  65.                      bcc_cnt++;
  66.                      bcc[bcc_cnt].clear();
  67.                      for(;;)
  68.                      {
  69.                          int e = S.top(); S.pop();
  70.                          bcc[bcc_cnt].pb(e);
  71.                          ebccno[e] = bcc_cnt;
  72.                          bccno[ee[e].u] = bccno[ee[e].v] = bcc_cnt;
  73.                          if(e == adj[u][i].eid)  break;
  74.                      }
  75.                  }
  76.              }
  77.              else if(pre[v] < pre[u])
  78.              {
  79.                    if(v != fa)
  80.                    {
  81.                       lowu = min(lowu, pre[v]);
  82.                       S.push(adj[u][i].eid);
  83.                       vis[adj[u][i].eid] = ;
  84.                    }
  85.                    else {
  86.                      if( !vis[adj[u][i].eid])
  87.                      {
  88.                        lowu = min(lowu, pre[v]);
  89.                        S.push(adj[u][i].eid);
  90.                        vis[adj[u][i].eid] = ;
  91.                      }
  92.                    }
  93.              }
  94.          }
  95.          if(fa <  && child == )
  96.          {
  97.              iscut[u] = ;
  98.          }
  99.          return low[u] = lowu;
  100.  }
  101.  void find_bcc(int n)
  102.  {
  103.      memset(pre, , sizeof(pre));
  104.      memset(bccno, , sizeof(bccno));
  105.      memset(iscut, , sizeof(iscut));
  106.      memset(ebccno, , sizeof(ebccno));
  107.      memset(vis, , sizeof(vis));
  108.  
  109.      while(!S.empty()) S.pop();
  110.      dfs_clock = bcc_cnt = ;
  111.      for(int i = ; i < n ;i++)
  112.          if(!pre[i])
  113.          dfs(i, -);
  114.  }
  115.  int flag[maxn];
  116.  int dis[maxn];
  117.  int vv[maxn];
  118.  int findset(int x)
  119.  {
  120.      return pa[x] == x ? x : pa[x] = findset(pa[x]);
  121.  }
  122.  void tarjan(int u, int d)
  123.  {
  124.      vv[u] = ;
  125.      dis[u] = d;
  126.      pa[u] = u;
  127.      if(u > bcc_cnt)
  128.                 dis[u]++;
  129.       for(int i = ; i < query[u].size(); i++)
  130.       {
  131.           int v = query[u][i].first;
  132.           int id = query[u][i].second;
  133.           if(vis[v])
  134.              ans[id] = dis[u] + dis[v] - *dis[findset(v)] + (findset(v) > bcc_cnt);
  135.       }
  136.       for(int i = ; i < g[u].size(); i++)
  137.       {
  138.           int v = g[u][i];
  139.           if(!vv[v])
  140.           {
  141.               tarjan(v, dis[u]);
  142.               pa[v] = u;
  143.           }
  144.       }
  145.  }
  146.  int main(void)
  147.  {
  148.      int n, m;
  149.      while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)
  150.      {
  151.          for(int i = ; i < maxn; i++)
  152.              adj[i].clear(), g[i].clear(), query[i].clear();
  153.              memset(flag, -, sizeof(flag));
  154.          for(int i = ; i <= m; i++)
  155.          {
  156.              int u, v;
  157.              scanf("%d%d", &u, &v);
  158.              u--, v--;
  159.              adj[u].pb(mp(i, v));
  160.              adj[v].pb(mp(i, u));
  161.              ee[i].u = u, ee[i].v = v;
  162.          }
  163.          find_bcc(n);
  164.          int cut_cnt = ;
  165.          for(int i = ; i < n; i++)
  166.              if(iscut[i])
  167.          {
  168.              cut_cnt++;
  169.              int u = cut_cnt+bcc_cnt;
  170.              for(int k = ; k < adj[i].size(); k++)
  171.              {
  172.                  int v = ebccno[adj[i][k].first];
  173.                  if(flag[v] != u )
  174.                  {
  175.                      flag[v] = u;
  176.                      g[v].pb(u);
  177.                      g[u].pb(v);
  178.                  }
  179.              }
  180.          }
  181.          int q;
  182.          for(int i = scanf("%d", &q); i <= q; i++)
  183.          {
  184.              int s, t;
  185.              scanf("%d%d", &s, &t);
  186.              s = ebccno[s], t = ebccno[t];
  187.              query[s].pb(mp(t, i));
  188.              query[t].pb(mp(s, i));
  189.          }
  190.          memset(vv, , sizeof(vv));
  191.          for(int i = ; i <= bcc_cnt+cut_cnt; i++)
  192.              if(!vv[i])
  193.          tarjan(i, );
  194.          for(int i = ; i <= q; i++)
  195.              printf("%d\n", ans[i]);
  196.      }
  197.      return ;
  198.  }

这个也可用Sparse  Table（ST算法）结合RMQ求解LCA

下面是代码：

  1.  #include <iostream>
  2.  #include <sstream>
  3.  #include <cstdio>
  4.  #include <climits>
  5.  #include <cstring>
  6.  #include <cstdlib>
  7.  #include <string>
  8.  #include <stack>
  9.  #include <map>
  10.  #include <cmath>
  11.  #include <vector>
  12.  #include <queue>
  13.  #include <algorithm>
  14.  #define esp 1e-6
  15.  #define pi acos(-1.0)
  16.  #define pb push_back
  17.  #define lson l, m, rt<<1
  18.  #define rson m+1, r, rt<<1|1
  19.  #define mp(a, b) make_pair((a), (b))
  20.  #define in  freopen("in.txt", "r", stdin);
  21.  #define out freopen("out.txt", "w", stdout);
  22.  #define print(a) printf("%d\n",(a));
  23.  #define bug puts("********))))))");
  24.  #define stop  system("pause");
  25.  #define Rep(i, c) for(__typeof(c.end()) i = c.begin(); i != c.end(); i++)
  26.  #define inf 0x0f0f0f0f
  27.  
  28.  using namespace std;
  29.  typedef long long  LL;
  30.  typedef vector<int> VI;
  31.  typedef pair<int, int> pii;
  32.  typedef vector<pii> VII;
  33.  typedef vector<pii, int> VIII;
  34.  typedef VI:: iterator IT;
  35.  #define eid first
  36.  #define vtx second
  37.  
  38.  const int maxn =  + ;
  39.  const int maxm =  + ;
  40.  int pre[maxn], low[maxn], bccno[maxn], ebccno[maxm], iscut[maxn], vis[maxm], ans[maxn], pa[maxn], bcc_cnt, dfs_clock;
  41.  int dep[maxn], E[maxn], R[maxn];
  42.  int dp[maxn*][];
  43.  VI g[maxn], bcc[maxn];
  44.  VII adj[maxn], query[maxn];
  45.  struct edge
  46.  {
  47.      int u, v;
  48.  } ee[maxm];
  49.  stack<int> S;
  50.  int cnt;
  51.  int dfs(int u, int fa)
  52.  {
  53.      int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
  54.      int child = ;
  55.      for(int i = ; i < adj[u].size(); i++)
  56.      {
  57.          int v = adj[u][i].vtx;
  58.          if(!pre[v])
  59.          {
  60.              S.push(adj[u][i].eid);
  61.              child++;
  62.              vis[adj[u][i].eid] = ;
  63.              int lowv = dfs(v, u);
  64.              lowu = min(lowu, lowv);
  65.              if(lowv >= pre[u])
  66.              {
  67.                  iscut[u] = ;
  68.                  bcc_cnt++;
  69.                  bcc[bcc_cnt].clear();
  70.                  for(;;)
  71.                  {
  72.                      int e = S.top();
  73.                      S.pop();
  74.                      bcc[bcc_cnt].pb(e);
  75.                      ebccno[e] = bcc_cnt;
  76.                      bccno[ee[e].u] = bccno[ee[e].v] = bcc_cnt;
  77.                      if(e == adj[u][i].eid)  break;
  78.                  }
  79.              }
  80.          }
  81.          else if(pre[v] < pre[u])
  82.          {
  83.              if(v != fa)
  84.              {
  85.                  lowu = min(lowu, pre[v]);
  86.                  S.push(adj[u][i].eid);
  87.                  vis[adj[u][i].eid] = ;
  88.              }
  89.              else
  90.              {
  91.                  if( !vis[adj[u][i].eid])
  92.                  {
  93.                      lowu = min(lowu, pre[v]);
  94.                      S.push(adj[u][i].eid);
  95.                      vis[adj[u][i].eid] = ;
  96.                  }
  97.              }
  98.          }
  99.      }
  100.      if(fa <  && child == )
  101.      {
  102.          iscut[u] = ;
  103.      }
  104.      return low[u] = lowu;
  105.  }
  106.  void find_bcc(int n)
  107.  {
  108.      memset(pre, , sizeof(pre));
  109.      memset(bccno, , sizeof(bccno));
  110.      memset(iscut, , sizeof(iscut));
  111.      memset(ebccno, , sizeof(ebccno));
  112.      memset(vis, , sizeof(vis));
  113.  
  114.      while(!S.empty()) S.pop();
  115.      dfs_clock = bcc_cnt = ;
  116.      for(int i = ; i < n ; i++)
  117.          if(!pre[i])
  118.              dfs(i, -);
  119.  }
  120.  int flag[maxn];
  121.  int dis[maxn];
  122.  int vv[maxn];
  123.  int findset(int x)
  124.  {
  125.      return pa[x] == x ? x : pa[x] = findset(pa[x]);
  126.  }
  127.  void ST(int u, int d, int sum)
  128.  {
  129.      vv[u] = ;
  130.      R[u] = ++cnt;
  131.      dep[cnt] = d;
  132.      E[cnt] = u;
  133.      dis[u] = sum;
  134.      if(u > bcc_cnt)
  135.          dis[u]++;
  136.      for(int i = ; i < g[u].size(); i++)
  137.      {
  138.          int v = g[u][i];
  139.          if(!vv[v])
  140.          {
  141.              ST(v, d+, dis[u]);
  142.              E[++cnt] = u;
  143.              dep[cnt] = d;
  144.          }
  145.      }
  146.  }
  147.  void Init(void)
  148.  {
  149.      for(int i = ; i <= cnt; i++)
  150.          dp[i][] = i;
  151.      for(int j = ; j <= (int)(log(cnt)/log(2.0)); j++)
  152.          for(int i = ; i + (<<j) -  <= cnt; i++)
  153.          {
  154.              if(dep[dp[i][j-]] < dep[dp[i+(<<(j-))][j-]])
  155.                  dp[i][j] = dp[i][j-];
  156.              else dp[i][j] = dp[i + (<<(j-))][j-];
  157.          }
  158.  }
  159.  int RMQ(int u, int v)
  160.  {
  161.      int k = (int)(log(v - u + )/log(2.0));
  162.      if(dep[dp[u][k]] < dep[dp[v - (<<k) + ][k]])
  163.          return dp[u][k];
  164.      return dp[v - (<<k) + ][k];
  165.  }
  166.  int main(void)
  167.  {
  168.  
  169.      int n, m;
  170.      while(scanf("%d%d", &n, &m), n||m)
  171.      {
  172.          for(int i = ; i < maxn; i++)
  173.              adj[i].clear(), g[i].clear(), query[i].clear();
  174.          memset(flag, -, sizeof(flag));
  175.          for(int i = ; i <= m; i++)
  176.          {
  177.              int u, v;
  178.              scanf("%d%d", &u, &v);
  179.              u--, v--;
  180.              adj[u].pb(mp(i, v));
  181.              adj[v].pb(mp(i, u));
  182.              ee[i].u = u, ee[i].v = v;
  183.          }
  184.          find_bcc(n);
  185.          int cut_cnt = ;
  186.          for(int i = ; i < n; i++)
  187.              if(iscut[i])
  188.              {
  189.                  cut_cnt++;
  190.                  int u = cut_cnt+bcc_cnt;
  191.                  for(int k = ; k < adj[i].size(); k++)
  192.                  {
  193.                      int v = ebccno[adj[i][k].first];
  194.                      if(flag[v] != u )
  195.                      {
  196.                          flag[v] = u;
  197.                          g[v].pb(u);
  198.                          g[u].pb(v);
  199.                      }
  200.                  }
  201.              }
  202.          memset(vv, , sizeof(vv));
  203.          cnt = ;
  204.          for(int i = ; i <= bcc_cnt+cut_cnt; i++)
  205.              if(!vv[i])
  206.                  ST(i, , );
  207.          int q;
  208.          Init();//记得初始化啊  。。。。。。。。
  209.          for(int i = scanf("%d", &q); i <= q; i++)
  210.          {
  211.              int s, t;
  212.              scanf("%d%d", &s, &t);
  213.              s = ebccno[s], t = ebccno[t];
  214.              int ss , tt;
  215.              ss = min(R[s], R[t]);
  216.              tt = max(R[s], R[t]);
  217.              int lca = RMQ(ss, tt);
  218.              lca = E[lca];
  219.              int ans = dis[s] + dis[t] -  * dis[lca] + (lca > bcc_cnt);
  220.              printf("%d\n", ans);
  221.          }
  222.      }
  223.      return ;
  224.  }

两者时间上差不多，而且ST算法需要初始化，更容易出错

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