Problem Description
Given a binary string S[1,...,N] (i.e. a sequence of 0's and 1's), and Q queries on the string.
There are two types of queries:
1. Flipping the bits (i.e., changing all 1 to 0 and 0 to 1) between l and r (inclusive).
2. Counting the number of distinct subsequences in the substring S[l,...,r].
 
Input
The first line contains an integer T, denoting the number of the test cases.
For each test, the first line contains two integers N and Q.
The second line contains the string S.
Then Q lines follow, each with three integers type, l and r, denoting the queries.

1≤T≤5
1≤N,Q≤105
S[i]∈{0,1},∀1≤i≤N
type∈{1,2}
1≤l≤r≤N

 
Output
For each query of type 2, output the answer mod (109+7) in one line.
 
首先考虑怎么求一个01串有多少种不同的子序列
dp[i][0]表示考虑到第i位时以0结尾的不同的子序列个数
dp[i][1]表示考虑到第i位时以1结尾的不同的子序列个数
若第i+1位为1,则有:
以01为结尾的子序列个数为dp[i][0]
以11为结尾的子序列个数为dp[i][1]
只有一个1的子序列个数为1
以0为结尾的子序列个数为dp[i][0]
 
以上4种情况统计了考虑到i+1处时所有的子序列
于是有 dp[i+1][1]=dp[i][0]+dp[i][1]+1
   dp[i+1][0]=dp[i][0]
            (1  1  0
(dp[i][0],dp[i][1],1)* 0  1  0   =(dp[i+1][0],dp[i+1][1],1)
             0  1  1)
 记为A矩阵。
若i+1位为0同理有:    
    dp[i+1][1]=dp[i][0]
    dp[i+1][0]=dp[i][0]+dp[i][1]+1
    对应矩阵为(记为B矩阵)
          1  0  0                          
          1  1  0                          
          1  0  1                          
其次考虑优化的问题。将以上的两种转移视为矩阵,用线段树维护矩阵的乘积即可。
 
对于将所有0换成1,1换成0的操作而言,等价于将所有A矩阵换成B,B换成A,而A和B通过交换1,2行及1,2列可互相转换,或者说,乘以初等矩阵Fs,t  ,该矩阵的逆为自身。(记其为F)

                                                            0  1  0     
                                                            1  0  0

  

                                                          0  0  1
 
 
于是有FAFFAF……FBF……=FAAB……F,或者说,将大量0换成1,1换成0的时候只需要在乘积最外面进行一次交换1,2行与1,2列的操作。
 
然而。。仍然TLE..估计是被卡了常数。心塞。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int N,Q;
const long long int mo=1e9+;
char s[];
int lazy[<<];
struct Matrix{
int n,m;
long long a[][];
Matrix (){clear();}
void clear(){
n=m=;
memset(a,,sizeof(a));
}
Matrix operator *(const Matrix &b) const{
Matrix tmp;
for (int i=;i<n;++i)
for (int j=;j<b.m;++j)
for (int k=;k<m;++k)
tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%mo;
return tmp;
}
};
Matrix A0,A1,E;
Matrix cnt[<<];
inline void init()
{
A0.a[][]=,A0.a[][]=,A0.a[][]=;
A0.a[][]=,A0.a[][]=,A0.a[][]=;
A0.a[][]=,A0.a[][]=,A0.a[][]=; A1.a[][]=,A1.a[][]=,A1.a[][]=;
A1.a[][]=,A1.a[][]=,A1.a[][]=;
A1.a[][]=,A1.a[][]=,A1.a[][]=; E.a[][]=,E.a[][]=,E.a[][]=;
E.a[][]=,E.a[][]=,E.a[][]=;
E.a[][]=,E.a[][]=,E.a[][]=;
}
inline void Pushup(int rt)
{
cnt[rt]=cnt[rt<<]*cnt[rt<<|];
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
if(s[l-]-''==)
{
cnt[rt]=A0;
}
else cnt[rt]=A1;
return;
}
int m=(l+r)>>;
build(lson);
build(rson);
Pushup(rt);
}
inline void change(Matrix &X)
{
swap(X.a[][],X.a[][]);
swap(X.a[][],X.a[][]);
swap(X.a[][],X.a[][]);
} inline void pushdown(int rt)
{
if(lazy[rt])
{
change(cnt[rt<<]);
change(cnt[rt<<|]);
lazy[rt<<]^=;
lazy[rt<<|]^=;
lazy[rt]=;
}
}
inline void update(int a,int b,int l,int r,int rt)
{
if(l>=a&&r<=b)
{
change(cnt[rt]);
lazy[rt]^=;
return;
}
pushdown(rt);
int m=(l+r)>>;
if(a<=m) update(a,b,lson);
if(b>m) update(a,b,rson);
Pushup(rt);
}
inline void Input()
{
scanf("%d%d",&N,&Q);
scanf("%s",s);
}
inline Matrix query(int a,int b,int l,int r,int rt)
{
if(l>=a&&r<=b) return cnt[rt];
pushdown(rt);
Matrix t1=E,t2=E;
int m=(r+l)>>;
if(a<=m) t1=query(a,b,lson);
if(b>m) t2=query(a,b,rson);
return t1*t2;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T,type,l,r;
scanf("%d",&T);
init();
rep(t,,T)
{
Input();
build(,N,);
rep(i,,Q)
{
scanf("%d%d%d",&type,&l,&r);
if(type==)
{
update(l,r,,N,);
// rep(j,1,2*N) printf("i=%d dp%d=%lld\n",i,j,(cnt[j].a[2][0]+cnt[j].a[2][1])%mo);
}
else
{
Matrix tmp;
tmp=query(l,r,,N,);
printf("%lld\n",(tmp.a[][]+tmp.a[][])%mo);
}
}
}
return ;
}
 
代码如下:

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