彻底理解RSA算法原理
1. 什么是RSA
RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法,也是号称地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前,先熟悉下几个术语
根据密钥的使用方法,可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称密码:加密和解密使用同一种密钥的方式
公钥密码:加密和解密使用不同的密码的方式,因此公钥密码通常也称为非对称密码。
2. RSA加密
RSA的加密过程可以使用一个通式来表达
也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。就这么简单?对,就是这么简单。
从通式可知,只要知道E和N任何人都可以进行RSA加密了,所以说E、N是RSA加密的密钥,也就是说E和N的组合就是公钥,我们用(E,N)来表示公钥
不过E和N不并不是随便什么数都可以的,它们都是经过严格的数学计算得出的,关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。顺便啰嗦一句E是加密(Encryption)的首字母,N是数字(Number)的首字母
3. RSA解密
RSA的解密同样可以使用一个通式来表达
也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文,这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了,所以D和N的组合就是私钥
从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的,加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N”
此处D是解密(Decryption)的首字母;N是数字(Number)的首字母。
4. 生成密钥对
既然公钥是(E,N),私钥是(D,N)所以密钥对即为(E,D,N)但密钥对是怎样生成的?步骤如下:
- 求N
- 求L(L为中间过程的中间数)
- 求E
- 求D
4.1 求N
准备两个质数p,q。这两个数不能太小,太小则会容易破解,将p乘以q就是N
4.2 求L
L 是 p-1 和 q-1的最小公倍数,可用如下表达式表示
4.3 求E
E必须满足两个条件:E是一个比1大比L小的数,E和L的最大公约数为1
用gcd(X,Y)来表示X,Y的最大公约数则E条件如下:
之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。
4.4 求D
数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系:
只要D满足上述2个条件,则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。
简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。
现在私钥自然也已经生成了,密钥对也就自然生成了。
小结下:
5 实践下吧
我们用具体的数字来实践下RSA的密钥对对生成,及其加解密对全过程。为方便我们使用较小数字来模拟。
5.1 求N
我们准备两个很小对质数,
p = 17
q = 19
N = p * q = 323
5.2 求L
L = lcm(p-1, q-1)= lcm(16,18) = 144
144为16和18对最小公倍数
5.3 求E
求E必须要满足2个条件:1 < E < L ,gcd(E,L)=1
即1 < E < 144,gcd(E,144) = 1
E和144互为质数,5显然满足上述2个条件
故E = 5
此时公钥=(E,N)= (5,323)
5.4 求D
求D也必须满足2个条件:1 < D < L,E*D mod L = 1
即1 < D < 144,5 * D mod 144 = 1
显然当D= 29 时满足上述两个条件
1 < 29 < 144
5*29 mod 144 = 145 mod 144 = 1
此时私钥=(D,N)=(29,323)
5.5 加密
准备的明文必须时小于N的数,因为加密或者解密都要mod N其结果必须小于N
假设明文 = 123
则 密文=明文EmodN=1235mod323=225密文=明文EmodN=1235mod323=225
5.6 解密
明文=密文DmodN=22529mod323=123明文=密文DmodN=22529mod323=123
解密后的明文为123。
好了至此RSA的算法原理已经讲解完毕,是不是很简单?
彻底理解RSA算法原理的更多相关文章
- [转] 带你彻底理解RSA算法原理
http://blog.csdn.net/dbs1215/article/details/48953589 1. 什么是RSA RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法,也是号称地球上最安全的加密算法 ...
- 带你彻底理解RSA算法原理,很简单的
1. 什么是RSA RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法,也是号称地球上最安全的加密算法. 在了解RSA算法之前,先熟悉下几个术语 根据密钥的使用方法,可以将密码分为 对称密码 和 公钥密码 对称 ...
- (转)RSA算法原理
RSA算法原理(二) 作者: 阮一峰 日期: 2013年7月 4日 上一次,我介绍了一些数论知识. 有了这些知识,我们就可以看懂RSA算法.这是目前地球上最重要的加密算法. 六.密钥生成的步骤 我 ...
- RSA算法原理——(2)RSA简介及基础数论知识
上期为大家介绍了目前常见加密算法,相信阅读过的同学们对目前的加密算法也算是有了一个大概的了解.如果你对这些解密算法概念及特点还不是很清晰的话,昌昌非常推荐大家可以看看HTTPS的加密通信原理,因为HT ...
- 【来龙去脉系列】RSA算法原理
如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先 ...
- 怎么理解RSA算法
原文地址:http://www.ittenyear.com/414/rsa/ 怎么理解RSA算法 能够把非对称加密算法里的公钥想象成一个带锁的箱子,把私钥想象成一把钥匙 能够把对称加密算法里的密钥想象 ...
- RSA算法原理(转)
如果你问我,哪一种算法最重要?我可能会回答“公钥加密算法”.因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是”公 ...
- RSA算法原理
一直以来对linux中的ssh认证.SSL.TLS这些安全认证似懂非懂的.看到阮一峰博客中对RSA算法的原理做了非常详细的解释,看完之后茅塞顿开,关于RSA的相关文章如下 RSA算法原理(一) RSA ...
- [已解决] 快速理解RSA算法
RSA算法基础详解 http://www.cnblogs.com/hykun/p/RSA.html RSA算法原理(一) http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/ ...
随机推荐
- nginx web优化
一 隐藏版本号 在nginx配置文件http里面添加: server_tokens off; 二 设置nginx默认登入用户 nginx编译安装的时候 事先创一个不能登入系统的普通用户 使用普 ...
- 对OO原则的个人理解
1.单一职责原则.(Single Responsibility Principle) 注解:社会化大生产分工要细.具体每个人最好只做一件事(不要一人兼多职),这样如果这个人请假或辞职,对生产不会产生影 ...
- 用 Webpack 解决应用性能问题
1. 影响页面加载时长的 Top3 因素 页面初载时,加载大量 JavaScript 脚本: 页面初载时,加载大量 CSS 文件: 页面初载时,加载大量网络资源: 页面加载的越久,页面不可交互的时间就 ...
- 【bzoj2300】【Luogu P2521】 [HAOI2011]防线修建 动态凸包,平衡树,Set
一句话题意:给你一个凸包,每次可以插入一个点或者询问周长. 动态凸包裸题嘛,用\(Set\)实现.最初每个点坐标做乘三处理,便于取初始三角形的重心作为凸包判定原点. #include <bits ...
- 移动web开发问题和经验总结
前言 这里大部分是自己遇到过的情况,还有一部分借鉴了同行的文章,如果大家有遇到其它坑,欢迎提出来一起研究. 知识要点 1. Meta标签 1.禁止用户缩放页面,页面强制让文档的宽度与设备的宽度保持1: ...
- 《Head First 软件开发》阅读三
足够好的设计:以良好的设计完成工作 良好的设计有助于交付软件. 有些项目的进程会打破单一责任的原则,当每个对象只有一个理由去改变时,已经正确地实施了单一责任原则.辨别设计中的多重责任,对实现类中的东西 ...
- 第二章 psql客户端工具
第二章 psql客户端工具 pgAdmin是一款功能丰富.开源免费的PostgreSQL图形化工具.psql是PostgreSQL自带的命令行工具,功能全面,是PostgreSQL数据库工程师必须熟练 ...
- 设置HTML的TextArea标记跟随文本内容自动设置高度
写内容的时候用的是textarea来写,可以换行,然后预览页面也要显示是换行才行,所以预览页面还是要用textarea来显示, 样式去掉边框,不可以拉伸,不可编辑 // html <textar ...
- shiro框架学习-4- Shiro内置JdbcRealm
1. JdbcRealm 数据库准备 JdbcRealm就是用户的角色,权限都从数据库中读取,也就是用来进行用户认证授权的安全数据源更换为从数据库中读取,其他没有差别,首先在数据库创建三张表: CR ...
- Linux下lazarus交叉编译 win32[win64]
环境 vmvare + deepin Linux64 + lazarus2.0.6 参考:https://wiki.freepascal.org/Cross_compiling_for_Win32_u ...