题面

给出一个长度为n的排列a,每次可以交换序列的第i个和第j个元素,当且仅当\(2 \times |i-j| \geq n\),求一种交换方案,让序列从小到大排好序

分析

重点是考虑我们怎么把第x个数换到第i个位置上,且尽量不破坏其他数的位置

我们用序列的第1,n个数作为跳板,如果与n的距离满足条件就与n交换,否则与1交换,定义find(x)为x应该和谁交换。

1.把x与find(x)交换,此时x到了find(x)

2.find(x)与find(i)交换,此时x到了find(i)

3.find(i)与i交换,此时x到了i

我们可以发现这样交换只会对1,n的数产生交换,其他无关数的位置不变。我们只要对2~n-1的数执行上述操作,最后我们再看看a[1]是不是1,然后判断需不需要交换(1,n)即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 300005
using namespace std; int n;
vector< pair<int,int> >ans;
int a[maxn];
int pos[maxn];//值为i的数的位置
inline int find(int x){
if(2*(n-x)>=n) return n;
else return 1;
}
void change(int x,int y){
ans.push_back(make_pair(x,y));
swap(pos[a[x]],pos[a[y]]);
swap(a[x],a[y]);
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
pos[a[i]]=i;
}
for(int i=2;i<n;i++){
int t=pos[i];
change(t,find(t));
if(find(t)!=find(i)) change(find(t),find(i));
change(i,find(i));
}
if(a[1]!=1) change(1,n);
printf("%d\n",ans.size());
for(auto p : ans){
printf("%d %d\n",p.first,p.second);
}
}

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