BZOJ 5120: [2017国家集训队测试]无限之环(费用流)

传送门

解题思路

　　神仙题。调了一个晚上+半个上午。。这道咋看咋都不像图论的题竟然用费用流做，将行+列为奇数的点和偶数的点分开，也就是匹配问题，然后把一个点复制四份，分别代表这个点的上下左右接头，如果有这个接头就加一个费用为\(0\)，流量为\(1\)的边，如果没有要分情况讨论，因为从源点到这个点的流量是固定的，当只有一个接头时，可以让这个点向自己其余三个点连费用为\(1\)，流量为\(1\)的边，当有两个接头并且两个接头相邻时，让这个点的两个接头分别与对应的方向连边，当有三个接头时，让那个没有的接头向相邻的连费用为\(1\)的边，向相对的连费用为\(2\)的边。然后一边费用流就行了。代码比较丑。建图写挫了。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int zz[4] = {1,2,4,8}; // 0 1 2 3

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) f=ch=='0'?0:1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return f?x:-x;
}

int n,m,head[MAXN],to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1],cost[MAXM<<1],pre[MAXN];
int S,T,cnt=1,maxflow,ans,dis[MAXN],ch[MAXN][5],num,tot,sum,pos[2005][2005];
int incf[MAXN],all;
bool vis[MAXN];
queue<int> Q;

inline void add(int bg,int ed,int z,int w){
	to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=z,cost[cnt]=w,head[bg]=cnt;
}

inline void solve1(int p,int x,int op){
	for(int i=0;i<=3;i++)
		if((x&zz[i])) {
			if(op&1) add(p,ch[p][i],1,0),add(ch[p][i],p,0,0);
			else add(ch[p][i],p,1,0),add(p,ch[p][i],0,0);
			if(i<2) {
				if(op&1) add(p,ch[p][i+2],1,2),add(ch[p][i+2],p,0,-2);
				else add(ch[p][i+2],p,1,2),add(p,ch[p][i+2],0,-2);
			}
			else {
				if(op&1) add(p,ch[p][i-2],1,2),add(ch[p][i-2],p,0,-2);
				else add(ch[p][i-2],p,1,2),add(p,ch[p][i-2],0,-2);
			}
			if(op&1){
				add(p,ch[p][(i+1)%4],1,1),add(ch[p][(i+1)%4],p,0,-1);
				add(p,ch[p][(i+3)%4],1,1),add(ch[p][(i+3)%4],p,0,-1);
			}
			else{
				add(ch[p][(i+1)%4],p,1,1),add(p,ch[p][(i+1)%4],0,-1);
				add(ch[p][(i+3)%4],p,1,1),add(p,ch[p][(i+3)%4],0,-1);
			}
		}
}

inline void solve2(int p,int x,int op){
	if(x==5 || x==10){
		for(int i=0;i<=3;i++)
			if(x&zz[i]){
				if(op&1) add(p,ch[p][i],1,0),add(ch[p][i],p,0,0);
				else add(ch[p][i],p,1,0),add(p,ch[p][i],0,0);
			}
		return ;
	}
	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(x&zz[i]){
			if(op&1) add(p,ch[p][i],1,0),add(ch[p][i],p,0,0);
			else add(ch[p][i],p,1,0),add(p,ch[p][i],0,0);
		}
		else{
			if(i<2) {
				if((op&1))
					add(ch[p][i+2],ch[p][i],1,1),add(ch[p][i],ch[p][i+2],0,-1);
				else
					add(ch[p][i],ch[p][i+2],1,1),add(ch[p][i+2],ch[p][i],0,-1);
			}
			else {
				if((op&1))
					add(ch[p][i-2],ch[p][i],1,1),add(ch[p][i],ch[p][i-2],0,-1);
				else
					add(ch[p][i],ch[p][i-2],1,1),add(ch[p][i-2],ch[p][i],0,-1);
			}
		}
	}
}

inline void solve3(int p,int x,int op){
	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(x&zz[i]){
			if(op&1) add(p,ch[p][i],1,0),add(ch[p][i],p,0,0);
			else add(ch[p][i],p,1,0),add(p,ch[p][i],0,0);
		}
		else {
			if((op&1)){
				add(ch[p][(i+1)%4],ch[p][i],1,1);
				add(ch[p][i],ch[p][(i+1)%4],0,-1);
				add(ch[p][(i+3)%4],ch[p][i],1,1);
				add(ch[p][i],ch[p][(i+3)%4],0,-1);
				if(i<2) {
					add(ch[p][i+2],ch[p][i],1,2);
					add(ch[p][i],ch[p][i+2],0,-2);
				}
				else {
					add(ch[p][i-2],ch[p][i],1,2);
					add(ch[p][i],ch[p][i-2],0,-2);
				}
			}
			else{
				add(ch[p][i],ch[p][(i+1)%4],1,1);
				add(ch[p][(i+1)%4],ch[p][i],0,-1);
				add(ch[p][i],ch[p][(i+3)%4],1,1);
				add(ch[p][(i+3)%4],ch[p][i],0,-1);
				if(i<2) {
					add(ch[p][i],ch[p][i+2],1,2);
					add(ch[p][i+2],ch[p][i],0,-2);
				}
				else {
					add(ch[p][i],ch[p][i-2],1,2);
					add(ch[p][i-2],ch[p][i],0,-2);
				}
			}
		}
	}
}

inline void solve4(int p,int op){
	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(op&1) add(p,ch[p][i],1,0),add(ch[p][i],p,0,0);
		else add(ch[p][i],p,1,0),add(p,ch[p][i],0,0);
	}
}

bool spfa(){
	while(Q.size()) Q.pop();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	vis[S]=1;dis[S]=0;incf[S]=inf;Q.push(S);
	while(Q.size()){
		int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(dis[u]>cost[i]+dis[x] && val[i]) {
				dis[u]=cost[i]+dis[x];
				incf[u]=min(incf[x],val[i]);
				pre[u]=i;
				if(!vis[u]) vis[u]=1,Q.push(u);
			}
		}
	}
	return (dis[T]==inf)?false:true;
}

inline void update(){
	int x=T,i;
	while(x!=S){
		i=pre[x];
		val[i]-=incf[T];
		val[i^1]+=incf[T];
		x=to[i^1];
	}
	maxflow+=incf[T];
	ans+=incf[T]*dis[T];
}

int main(){
	n=rd(),m=rd();S=++num;T=++num;int x,p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			x=rd();p=++num;pos[i][j]=p;
			for(int k=0;k<=3;k++) ch[p][k]=++num;
			tot=__builtin_popcount(x);
			if((i+j)&1) add(S,p,tot,0),add(p,S,0,0);
			else add(p,T,tot,0),add(T,p,0,0);
			if(tot==1) solve1(p,x,i+j);
			else if(tot==2) solve2(p,x,i+j);
			else if(tot==3) solve3(p,x,i+j);
			else solve4(p,i+j);
			sum+=tot;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(!((i+j)&1)) continue;
			if(i!=1){
				add(ch[pos[i][j]][0],ch[pos[i-1][j]][2],1,0);
				add(ch[pos[i-1][j]][2],ch[pos[i][j]][0],0,0);
			}
			if(j!=1){
				add(ch[pos[i][j]][3],ch[pos[i][j-1]][1],1,0);
				add(ch[pos[i][j-1]][1],ch[pos[i][j]][3],0,0);
			}
			if(i!=n){
				add(ch[pos[i][j]][2],ch[pos[i+1][j]][0],1,0);
				add(ch[pos[i+1][j]][0],ch[pos[i][j]][2],0,0);
			}
			if(j!=m){
				add(ch[pos[i][j]][1],ch[pos[i][j+1]][3],1,0);
				add(ch[pos[i][j+1]][3],ch[pos[i][j]][1],0,0);
			}
		}
	if(sum&1) {puts("-1");return 0;}
	sum>>=1;
	while(spfa()) update();
	if(maxflow!=sum) puts("-1");
	else printf("%d\n",ans);
	return 0;
}