http://hihocoder.com/problemset/problem/1286

题解

NB分析题。

首先我们令\(s[i][j]\)表示以\((i,j)\)为左上角的矩形的权值和。

因为\(a[i][j]+1=a[i+1][j+1]\)。

所以\(s[i][j]+n*m=s[i+1][j+1]\)。

再有当\(i\geq m\)时\(s[i][1]=s[i+1][1]\)。

\(j\geq n\)时\(s[1][i]=s[1][i+1]\)。

那么我们若知道一个\((i,j)\)值,那么所有的\((i+x,j+x)\)中最小的合法解可以通过解同余方程求出。

根据发现的性质,只需要枚举\(n+m\)个\((i,j)\)即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200009
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,k;
ll dp[N];
inline ll rd(){
ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
struct node{
int x,y;
inline bool operator <(const node &b)const{
if(x+y!=b.x+b.y)return x+y<b.x+b.y;
return x<b.x;
}
}ans;
inline ll Sum(ll n){return n*(n+1)/2;}
inline ll sum(ll n,ll m){
if(!n||!m)return 0;
if(n>m)swap(n,m);
return dp[n]*2-Sum(n)+(m-n)*Sum(n);
}
inline ll calc(ll x,ll y,ll n,ll m){
return sum(x+n-1,y+m-1)-sum(x-1,y+m-1)-sum(x+n-1,y-1)+sum(x-1,y-1);
}
inline void prework(ll n){
for(int i=1;i<=n;++i)dp[i]=dp[i-1]+1ll*i*(i+1)/2;
}
ll xx,yy,g;
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
void exgcd(ll a,ll b){
if(!b){
xx=1;yy=0;
return;
}
exgcd(b,a%b);
ll k=xx;
xx=yy;
yy=k-(a/b)*yy;
}
inline int solve(ll x,ll y,ll k){
x%=k;y%=k;
x=k-x;
if(x%g)return -1;
ll o=(xx*(x/g)%(k/g)+(k/g))%(k/g);
return o;
}
int main(){
int Q=rd();
prework(200000);
while(Q--){
n=rd();m=rd();k=rd();
g=gcd(1ll*n*m%k,k);
exgcd(1ll*n*m%k,k);/
bool tag=0;
int aa=1e9;
ans=node{aa,aa};
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=solve(calc(1,i,n,m),1ll*n*m,k);
if(x!=-1){
tag=1;
node du=node{1+x,i+x};
if(du<ans)ans=du;
}
}
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=solve(calc(i,1,n,m),1ll*n*m,k);
if(x!=-1){
tag=1;
node du=node{i+x,1+x};
if(du<ans)ans=du;;
}
}
if(tag){
printf("%d %d\n",ans.x,ans.y);
}
else puts("-1");
}
return 0;
}

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