HDU4089/Uva1498 Activation 概率DP(好题)
题意:Tomato要在服务器上激活一个游戏,一开始服务器序列中有N个人,他排在第M位,每次服务器会对序列中第一位的玩家进行激活,有四种结果:
1.有p1的概率会激活失败,这时候序列的状态是不变的。
2.有p2的概率第一位的玩家会连接错误,这时候序列中第一位的玩家会成为最后一位,其他玩家相对位置不变。
3.有p3的概率第一位的玩家激活成功,这时候第一位的玩家会离开序列。
4.有p4的概率服务器崩溃,发生这件事之后所有玩家都不能激活了。
求Tomato遇到服务器崩溃并且在服务器崩溃时处于前K位的概率。
解法:这道题是一道非常好的概率DP题。必须一步一步来全部理解之后自己写一遍。
首先是设计状态dp[i]j[]代表队伍有i个人主角现在拍第j的概率。
写出状态转移方程(搭配题意写):
j==1 ,dp[i][j]=p1dp[i][j]+p2dp[i][i]
1<j<=k ,dp[i][j]=p1dp[i][j]+p2dp[i][j-1]+p3dp[i-1][j-1]+p4
j>k ,dp[i][j]=p1dp[i][j]+p2dp[i][j-1]+p3dp[i-1][j-1]
初步化简上诉式子:
其中 pp=1/(1-p1)
j==1 ,dp[i][j]=pp*p2dp[i][i]
1<j<=k ,dp[i][j]=pp*p2dp[i][j-1]+pp*p3dp[i-1][j-1]+pp*p4
j>k ,dp[i][j]=pp*p2dp[i][j-1]+pp*p3dp[i-1][j-1]
深度抽象上诉式子:
j==1 ,dp[i][j]=k[j] * dp[i][i] + b[j]
1<j<=k ,dp[i][j]=k[j] * dp[i][j-1] + b[j]
j>k ,dp[i][j]=k[j] * dp[i][j-1] + b[j]
(为什么是这样:我们仔细观察初步化简的式子:每一个方程右边除了dp[i][i]/dp[i][j-1]是与i同阶的,后面的都是i-1阶的,因为我们是一层一层做dp的,也就是说后面的可以看成是常数,所以这里的kj和bj具体是什么我们先根据初步化简的式子求出来放到数组里当成常数然后就不用管了)
我们仔细观察上诉深度化简的式子,发现其实第i阶就是有n个变量dp[i][j],然后有n个不同的方程,那么就一定可以用高斯消元解出方程!!!
但是再次仔细观察发现:欸!这n个方程结构很简单恰好形成了个环形!!那么我们就可以利用这点直接先解出一个未知数,然后递推出全部的未知数!
怎么解?
我们用笨方法模拟一下:假设只有3个未知数
dp1=k1dp3+c1
dp2=k2( k1dp3 + c1 ) +c2
dp3=k3( k2( k1dp3 + c1 ) +c2 ) + c3
我们尝试把dp3化简: dp3=k3k2k1dp3 + k3k2c1 + k3c2 + c3
那么规律不就出来了吗!
于是我们解出dp[i][i]再解出dp[i][1],然后就可以愉快地递推后面的值了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+;
const double eps=1e-;
int n,m,K;
double p1,p2,p3,p4,pp,p14;
double k[N],b[N],dp[N][N]; void init() {
for (int i=;i<=n;i++) k[i]=b[i]=;
for (int i=;i<=n;i++) for (int j=;j<=n;j++) dp[i][j]=;
} int main()
{
while (cin>>n && n) {
cin>>m>>K;
cin>>p1>>p2>>p3>>p4;
init();
if (fabs(p4)<eps) {
printf("%.5lf\n",); continue;
}
pp=1.0/(1.0-p1); p14=1.0/(1.0-p1-p4); for (int i=;i<=n;i++) k[i]=pp*p2; dp[][]=p4/(-p1-p2);
for (int i=;i<=n;i++) {
b[]=pp*p4;
for (int j=;j<=K;j++) b[j]=pp*p3*dp[i-][j-]+pp*p4;
for (int j=K+;j<=i;j++) b[j]=pp*p3*dp[i-][j-]; double kk=1.0,bb=;
for (int j=i;j;j--) {
bb+=kk*b[j];
kk=k[j]*kk;
} dp[i][i]=bb/(1.0-kk);
dp[i][]=k[]*dp[i][i]+b[];
for (int j=;j<i;j++) dp[i][j]=k[j]*dp[i][j-]+b[j];
}
printf("%.5lf\n",dp[n][m]);
}
return ;
}
HDU4089/Uva1498 Activation 概率DP(好题)的更多相关文章
- 13年山东省赛 The number of steps(概率dp水题)
转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/ ——by fraud The number of steps Time Limit: 1 Sec Me ...
- Codeforces 148D 一袋老鼠 Bag of mice | 概率DP 水题
除非特别忙,我接下来会尽可能翻译我做的每道CF题的题面! Codeforces 148D 一袋老鼠 Bag of mice | 概率DP 水题 题面 胡小兔和司公子都认为对方是垃圾. 为了决出谁才是垃 ...
- [HDU 4089]Activation[概率DP]
题意: 有n个人排队等着在官网上激活游戏.Tomato排在第m个. 对于队列中的第一个人.有以下情况: 1.激活失败,留在队列中等待下一次激活(概率为p1) 2.失去连接,出队列,然后排在队列的最后( ...
- [HDU4089]Activation(概率DP)
HDU4089 题意:有n个人排队等着在官网上激活游戏.Tomato排在第m个. 对于队列中的第一个人.有一下情况: 1.激活失败,留在队列中等待下一次激活(概率为p1) 2.失去连接,出队列,然后排 ...
- HDU 4089 Activation 概率DP 难度:3
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089 这道题中一共有两个循环: 1.事件1 如果一直落在Activation failed事件上,那么就会重新继 ...
- poj 3071 Football (概率DP水题)
G - Football Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit ...
- hdu4405Aeroplane chess 概率dp水题
//从0到n有n+1个格子 //对于格子i,掷一次骰子的数为x.那么能够从位置i到位置i+x //格子之间有连线,假设格子a和b有连线,那么从a到b不用掷骰子 //求从0到n的骰子掷的次数的期望 // ...
- 【BZOJ1426】收集邮票 概率DP 论文题 推公式题
链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网 ...
- [转]概率DP总结 by kuangbin
概率类题目一直比较弱,准备把kuangbin大师傅总结的这篇题刷一下! 我把下面的代码换成了自己的代码! 原文地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/20 ...
随机推荐
- man arch
ARCH(1) Linux Programmer?. Manual/Linux程序员手册 ARCH(1) NAME/名称 arch - print machine arch ...
- centos7标准版命令界面和图形界面相互切换
1.root登陆终端 2.输入命令 vi /etc/inittab ,查看两种界面的启动模式: 3.退出vi模式,,输入命令systemctl get-default 查看当前系统启动模式:我的是命令 ...
- Linux学习-MySQL的主从复制高可用性解决方案MHA
一.MHA简介 1.MHA Master High Availability,对主节点进行监控,可实现自动故障转移至其它从节点:通过提升某一从节点为新的主节点,基于主从复制实现,还需要客户端配合实现, ...
- WinForm、WPF、ASP.NET窗口生命周期
https://blog.csdn.net/s_521_h/article/details/73826928
- python全栈开发,Day44(IO模型介绍,阻塞IO,非阻塞IO,多路复用IO,异步IO,IO模型比较分析,selectors模块,垃圾回收机制)
昨日内容回顾 协程实际上是一个线程,执行了多个任务,遇到IO就切换 切换,可以使用yield,greenlet 遇到IO gevent: 检测到IO,能够使用greenlet实现自动切换,规避了IO阻 ...
- CKEditor粘贴图片上传功能
很多时候我们用一些管理系统的时候,发布新闻.公告等文字类信息时,希望能很快的将word里面的内容直接粘贴到富文本编辑器里面,然后发布出来.减少排版复杂的工作量. 下面是借用百度doc 来快速实现这个w ...
- 打印XX提交的svn版本信息
打印出匹配uliuchao或--结尾的行 svn log | sed -n '/uliuchao/,/--$/p'
- 使用PHPExcel操作Excel用法实例分析
本文实例分析了使用PHPExcel操作Excel用法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: PHPExcel下载地址:http://www.codeplex.com/PHPExcel http://w ...
- easyui的datagrid里getSelections只能获取一行值???
使用getSelections只能获取到一行的值,检查了半天是因为idField属性值写错,更正之后ok. 解决办法二:改为使用getChecked,idField写错无影响, 注: getSelec ...
- linux中awk 详解
一.awk简介 awk是一个非常好用的数据处理工具,相对于sed常常作用于一整个行的处理,awk则比较倾向于一行当中分成数个[字段]处理,因此,awk相当适合处理小型的数据数据处理.awk是一种报表生 ...