CodeChef FNCS （分块+树状数组）

题目：https://www.codechef.com/problems/FNCS

题解：

　　我们知道要求区间和的时候，我们用前缀和去优化。这里也是一样，我们要求第 l 个函数到第 r 个函数 [l, r] 的函数和，那么我们可以用 sum[r] - sum[l-1] 来求得。

　　由于这个数据量有点大，所以我们将函数分块。

　　例如样例：

　　　　1 3　　　　有5个函数，那么我们分成3块。{ [1 3] , [2 5] }, { [4 5], [3 5] }, { [1 2] }。每一块对应都有一个sum ，这时如果我们要求前3个函数的和，就可以 （第一块的sum + 第3个函数的和）
　　　　2 5　　　　在一个块内暴力的复杂度是O(sqrt(n))
　　　　4 5
　　　　3 5　　　　还有就是在处理块内函数总sum 记录下每一个a[i] 对应的权值。比如在第一块中 1 2 2 1 1 分别是a1~a5对这一块sum 的贡献。 
　　　　1 2

　　更新的时候就维护一下就可以了

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 const LL INF = 0x7fffffff;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;
 const int maxm = +;
 int a[maxn], l[maxn], r[maxn], Add[maxn];
 int unit, num, n;
 int cnt[][maxn];//记录在第i块，j值的权
 uLL sum[];//块的sum
 uLL BIT_SUM[maxn];
 int low_bit(int x)
 {
     return x&-x;
 }
 uLL BIT_sum(int x)
 {
     uLL ret = ;
     while(x>){
         ret += 1uLL*BIT_SUM[x]; x -= low_bit(x);
     }
     return ret;
 }
 void add(int x, int d)
 {
     while(x<=n){
         BIT_SUM[x] += d; x+=low_bit(x);
     }
 }
 uLL query(int x)
 {
     return 1uLL*BIT_sum(x);
 }
 uLL Query(int x)
 {
     int end_unit = x/unit + ;
     LL ans = ;
     for(int i = ;i<end_unit;i++)
         ans += sum[i];
     for(int i = (end_unit-)*unit+;i<=x;i++)
         ans += query(r[i]) - query(l[i]-);
     return ans;
 }
 void init()
 {
     ms(BIT_SUM, );
     ms(sum, );
     ms(cnt, );
 }
 int main() {
 #ifdef LOCAL
     freopen("input.txt", "r", stdin);
 //        freopen("output.txt", "w", stdout);
 #endif
 //    ios::sync_with_stdio(0);
 //    cin.tie(0);
     init();
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ;i<=n;i++){
         scanf("%d", &a[i]);
         add(i, a[i]);
     }
     for(int i = ;i<=n;i++)  scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
     unit = (int)sqrt(n);//块的大小
     num = (n-)/unit+;//块的数量
     for(int i = ;i<=num;i++){
         int begin_f = (i-)*unit+;//这一块的开始函数
         int end_f = begin_f + unit - ;//结束函数
         ms(Add,);
         for(int j = begin_f;j<=end_f&&j<=n;j++){
             Add[l[j]]++;Add[r[j]+]--;
         }
         int add = ;
         for(int j = ;j<=n;j++){
             add += Add[j];
             cnt[i][j] += add;
         }
         for(int j = ;j<=n;j++)
             sum[i] += 1uLL * a[j] * cnt[i][j];
 //        for(int j = 1;j<=n;j++)
 //            cout << cnt[i][j] <<" ";cout << endl;
 //        cout << sum[i] << endl;
     }
     int q;scanf("%d", &q);
     while(q--){
         int op;scanf("%d", &op);
         if(op==){
             int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);
             for(int i = ;i<=num;i++)
                 sum[i] -= 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
             add(x, y-a[x]);
             a[x] = y;
             for(int i = ;i<=num;i++)
                 sum[i] += 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
         }else{
             int x, y;
             scanf("%d%d", &x, &y);
             uLL ans = Query(y) - Query(x-);
             printf("%llu\n", ans);
         }
     }
     return ;
 }