[Codeforces 729F] Financiers Game

　　

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题意：

两个人分别从长度为n的数列的两端开始取数，如果前一 个人取了k个数，后一个人必须取k或k+1个。

第一个人最 开始可以取1个或2个，不能操作时结束。

两个人都希望自 己取到的数字之和尽量大，并保持绝对理智，求最后他们 取到的数字之和之差。

n≤4000。

 

以下是bb----------------------------------------------------

 

这道题我看了老师的讲稿，，跟着老师的讲稿里的DP做，，然后，，妥妥MLE。（也有可能是gyf我太菜了。

当然，神仙老师的思路是对的

老师的做法是这么写的：设f[i][j][k][0/1]表示左侧第一个未取的数是第i个，右侧第一个未取的数是第j个，当前k的值和操作方法。

但很明显会MLE啊由题意有f[4001][4001][16][2]，woc内存占用1.6G。

下面是我惨痛的教训（当时我还不知道我内存爆了！！因为我忘记乘int的4了，所以一直以为我的内存在400M-，还问了旁边电脑科技巨佬jxy，外加一个洛谷讨论）：

 后来我果断打开题解（雾

 

发现可以hash。正好那边洛谷讨论指出我没有乘int的四个字节。。绝望。

 

以上是bb----------------------------------------

 

 

说正解吧

 

设f[i][j][k][0/1]表示左侧第一个未取的数是第i个，右侧第一个未取的数是第j个，当前k的值和操作方法。

丛表面看像O(nmk)。

仔细观察，发现k是log₂n 级别的！

仔细观察，发现i与n-j相差不会超过k级别！

（其实都是课件里的东西）

 

所以我们成功的不用任何操作的将O(nmk)转移到了O(n²)级别（大雾）

 

这就是所谓的方程的冗余，只要你常数小，说不定考场上你以为暴力的算法就AC了。。

 

 

那么好了，将f[i][j][k][0/1]hash存储。

直接记忆化了动态方程太恶心不想写（虽然这是要用常数换的

 

完结撒花。

 

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define getsum(l,r) (sum[r] - sum[l-1])
 
int n;
],sum[];
 
int Hash(int a,int b,int c,int d){
    +c)*+d) %();
} 
 
int dfs(int x,int y,int k,int now){
     < k);
     == k):);
    int num = Hash(x,y,k,now);
    if(~dp[num])return dp[num];
    ;
    if(now){
        ans = dfs(x,y-k,k,) - getsum(y-k+,y);
        ,k+,)-getsum(y-k,y));
        return dp[num] = ans;
    }
    else{
        ans = dfs(x + k,y,k,)+getsum(x,x+k-);
        ,y,k+,)+getsum(x,x+k));
        return dp[num] = ans;
    }
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio();
    cin>>n;
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    ;i<=n;++i)cin>>sum[i],sum[i] += sum[i-];
    cout<<dfs(,n,,);
    ;
}