bzoj1036 树的统计 树链剖分模板
题意:给出树上任意两点,求路径上的值的和与最大值,带单点修改操作
树链剖分思路:
1、对树进行dfs求出点的深度和父亲节点,然后求出轻重儿子(重儿子就是点最多的那个子树,其余都是轻儿子),用一个son数组指向每个节点的重儿子
2、对树进行第二次dfs,对于所有的重儿子,求出他的top节点也就是每个重儿子沿着重链可以到达的最远的那个祖先,然后维护dfs序,记录每个节点的访问次序以及第几次访问的是哪个节点,轻儿子的top节点就是本身
然后我们得到
dfs序: 1 4 9 13 14 8 10 3 7 2 6 11 12 5
top数组: 1 1 1 1 1 8 10 3 3 2 2 2 12 5(对应dfs序)
这样我们就把这棵树拆成了一条条的链(top值相同则为一条链上的点),用线段树维护这个dfs序,就可以快速求出链上最大值和值的和了,
对于任意两点,我们只需依次求出路径上的所有链的答案然后合并即可,可以证明路径上轻重链的条数是不超过logn的,这样单次查询的复杂度为O((logn)^2)
总时间复杂度O(q(logn)^2)
在计算两点答案的时候,采取一个巧妙的方法。首先若两个点不在同一条链上,我们总是让深度更大的那个点x往上跳到top[x],并统计这条链的答案,直到两个点到同一条链上,最后计算在一条链上时的答案即可
AC代码(模板)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+;
struct Edge
{
int v,next;
}edge[N<<];
int sum[N<<],mx[N<<],n;
int head[N],tot,dep[N],fa[N],sz[N],son[N],top[N],id[N],rk[N],cnt,val[N];
void init()
{
memset(head,-, sizeof(head));
tot=;
}
void add(int u,int v)
{
edge[tot].v=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs1(int u,int f)
{
dep[u]=dep[f]+;
fa[u]=f;
sz[u]=;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v==f)continue;
dfs1(v,u);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int t)
{
top[u]=t;
id[u]=++cnt;
rk[cnt]=u;
if(!son[u])return;
dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v!=son[u]&&v!=fa[u])dfs2(v,v);
}
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];
mx[rt]=max(mx[rt<<],mx[rt<<|]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
mx[rt]=sum[rt]=val[rk[l]];
return;
}
int m=(l+r)>>;
build(l,m,rt<<);
build(m+,r,rt<<|);
pushup(rt);
}
int querySum(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&r<=R)return sum[rt];
int m=(l+r)>>;
int res=;
if(L<=m)res+=querySum(L,R,l,m,rt<<);
if(R>m)res+=querySum(L,R,m+,r,rt<<|);
return res;
}
int queryMax(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&r<=R)return mx[rt];
int m=(l+r)>>;
int res=-1e9;
if(L<=m)res=max(res,queryMax(L,R,l,m,rt<<));
if(R>m)res=max(res,queryMax(L,R,m+,r,rt<<|));
return res;
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt)
{
if(l==r){
sum[rt]=mx[rt]=val;
return;
}
int m=(l+r)>>;
if(pos<=m)update(pos,val,l,m,rt<<);
else update(pos,val,m+,r,rt<<|);
pushup(rt);
}
int getSum(int x,int y)
{
int ans=;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
ans+=querySum(id[top[x]],id[x],,n,);
x=fa[top[x]];
}
if(id[x]>id[y])swap(x,y);
ans+=querySum(id[x],id[y],,n,);
return ans;
}
int getMax(int x,int y)
{
int ans=-1e9;
while (top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
ans=max(ans,queryMax(id[top[x]],id[x],,n,));
x=fa[top[x]];
}
if(id[x]>id[y])swap(x,y);
ans=max(ans,queryMax(id[x],id[y],,n,));
return ans;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
cout.tie();
init();
int u,v;
cin>>n;
for(int i=;i<=n-;i++)
{
cin>>u>>v;
add(u,v);
add(v,u);
}
for(int i=;i<=n;i++)cin>>val[i];
dfs1(,);
dfs2(,);
build(,n,);
int q,x,y;
string op;
cin>>q;
while(q--)
{
cin>>op>>x>>y;
if(op=="QMAX")cout<<getMax(x,y)<<'\n';
else if(op=="QSUM")cout<<getSum(x,y)<<'\n';
else update(id[x],y,,n,);
}
return ;
}
bzoj1036 树的统计 树链剖分模板的更多相关文章
- 树的统计Count---树链剖分
NEFU专项训练十和十一——树链剖分 Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t ...
- BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count-树链剖分(点权)(单点更新、路径节点最值、路径求和)模板,超级认真写了注释啊啊啊
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 23015 Solved: 9336[Submit ...
- 算法复习——树链剖分模板(bzoj1036)
题目: 题目背景 ZJOI2008 DAY1 T4 题目描述 一棵树上有 n 个节点,编号分别为 1 到 n ,每个节点都有一个权值 w .我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:I.CHAN ...
- BZOJ 2243 染色 | 树链剖分模板题进阶版
BZOJ 2243 染色 | 树链剖分模板题进阶版 这道题呢~就是个带区间修改的树链剖分~ 如何区间修改?跟树链剖分的区间询问一个道理,再加上线段树的区间修改就好了. 这道题要注意的是,无论是线段树上 ...
- Hdu 5274 Dylans loves tree (树链剖分模板)
Hdu 5274 Dylans loves tree (树链剖分模板) 题目传送门 #include <queue> #include <cmath> #include < ...
- [luogu P2590 ZJOI2008] 树的统计 (树链剖分)
题目描述 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w. 我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u ...
- bzoj1036 [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分模板题
[ZJOI2008]树的统计Count Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成 一些操作: I. CHANGE u ...
- BZOJ-1036 树的统计Count 链剖线段树(模板)=(树链剖分+线段树)
潇爷昨天刚刚讲完...感觉得还可以...对着模板打了个模板...还是不喜欢用指针.... 1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Lim ...
- BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分模板题)
1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 14982 Solved: 6081[Submit ...
随机推荐
- ES6 基础内容介绍
参考博客: https://www.cnblogs.com/libin-1/p/6716470.html 一.新的变量声明方式 let/const 与var不同,新的变量声明方式带来了一些不一样的特性 ...
- dcoker镜像的分层
镜像分层的好处:复用节省磁盘空间,相同的内容只需加载一份到内存 修改dockerfile之后,再次构建速度加快 docker优化: 1.尽可能地选择体积小的linux发行版,比如alpine 2.尽可 ...
- 线程组,action to be taken after a sampler error
continue:继续运行后面的请求 start next thread loop:后面的请求不执行,重新循环执行 stop thread:停止所有线程(等待正在执行的线程执行完后,失败的请求后面的 ...
- shell编程:字符串处理方式
字符串处理方式 计算字符串长度 获取子串在字符串中的索引位置 计算子串长度 抽取(截取)字串 1.计算字符串长度,有两种方式 $ ${#string} $ expr length "$str ...
- zabbix--External checks 外部命令检测
概述zabbix server 运行脚本或者二进制文件来执行外部检测,外部检测不需要在被监控端运行任何 agentditem key 语法如下: 参数 定义 script shell 脚本或者二进制文 ...
- shiro安全框架的使用流程
最近学了shiro安全框架流程,在这里梳理一下shiro的工作流程和一些代码,方便以后使用的时候,能快速找到对应的代码. 要使用这个shiro框架,还要新建两张表 t_authority(权限表)和t ...
- Chrome不支持css字体小于12px的解决办法
我们先来看个效果图(chrome下): 从上面的图可以很明显地看出Chrome下css设置字体大小为12px及以下时,显示的都是一样大小,都是默认12px: 那么网上有一个方法就是给当前样式添加Chr ...
- LeetCode Array Easy 167. Two Sum II - Input array is sorted
Description Given an array of integers that is already sorted in ascending order, find two numbers s ...
- 寻找链表倒数第k个元素,只遍历一遍(编程之美)
class LNode { public LNode next; public int data; } /*找出倒数第k个元素,只遍历一遍*/ class Kk { private static LN ...
- Vuex白话教程第六讲:Vuex的管理员Module(实战篇)
写在前面 这一讲是 Vuex 基础篇的最后一讲,也是最为复杂的一讲.如果按照官方来的话,对于新手可能有点难以接受,所以想了下,决定干脆多花点时间,用一个简单的例子来讲解,顺便也复习一下之前的知识点. ...