【BZOJ1196】【HNOI2006】公路修建问题
【描述】
OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。
1≤n≤10000,n-1≤m≤20000
【分析】
很明显的可以看出二分答案然后再进行验证就可以了。验证,能使用一级公路的优先使用一级的,判断是否大于等于k,然后再使用二级的,用kruskal判联通,求出用的边数是否等于n - 1就行了。
【代码】
/**************************************************************
Problem: 1196
User: N_C_Derek
Language: C++
Result: Accepted
Time:260 ms
Memory:2328 kb
****************************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
int u,v,next,first,second;
}e[];
int n,m,K,et;
int father[];
int getfather(int x)
{
if (father[x] == x) return x;
father[x] = getfather(father[x]);
return father[x];
}
bool check(int lim)
{
for (int i = ;i <= n;i ++)
father[i] = i;
int num = ;
for (int i = ;i <= et;i ++)
if (e[i].first <= lim)
{
int x = getfather(e[i].u),y = getfather(e[i].v);
if (father[x] != father[y])
{
father[father[y]] = father[x];
num ++;
}
}
if (num < K) return false;
for (int i = ;i <= et;i ++)
if (e[i].second <= lim)
{
int x = getfather(e[i].u),y = getfather(e[i].v);
if (father[x] != father[y])
{
father[father[y]] = father[x];
num ++;
}
}
if (num == n - ) return true;
else return false;
}
void add_edge(int x,int y,int c1,int c2)
{
e[++et].u = x;
e[et].v = y;
e[et].first = c1;
e[et].second = c2;
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&K,&m);
int l = ,r = ;
for (int i = ;i < m;i ++)
{
int x,y,c1,c2;
scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&c1,&c2);
add_edge(x,y,c1,c2);
r = max(r,c1);
}
while (l < r)
{
if (l + == r)
break;
int mid = (l + r) / ;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + ;
}
if (!check(l)) l ++;
cout << l;
}
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