LuoguP1251 餐巾计划问题(费用流)

题目描述

一个餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 ii 天需要 r_iri​块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 pp 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 nn天(n>mn>m),其费用为 ss 分(s<fs<f)。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 NN 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

输入输出格式

输入格式：

由标准输入提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 NN，代表要安排餐巾使用计划的天数。

接下来的 NN 行是餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数。

最后一行包含5个正整数p,m,f,n,sp,m,f,n,s。pp 是每块新餐巾的费用; mm 是快洗部洗一块餐巾需用天数; ff 是快洗部洗一块餐巾需要的费用; nn 是慢洗部洗一块餐巾需用天数; ss 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

输出格式

将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出

解题思路：

考虑一下流量问题，发现最大流已经确定了。

此时需要构造一个流使每天的流量都满足要求，

那么就应该在汇点附近约束。

所以需要让每天的餐巾指向汇点。

需要满足直接购买，所以连入新流通入餐巾流中。

考虑餐巾的来源还有洗，那么在前几天的废餐巾指向这个新餐巾。

而废餐巾每天的数量都是固定的，所以连源上就好了。

考虑到可能有余负，向下一天的餐巾连边

建图都讲了边权就不说了。

最后跑一遍费用流就好了。

代码：

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const lnt oo=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
 struct pnt{
     int hd;
     int pre;
     int lst;
     lnt val;
     lnt dis;
     bool vis;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
     lnt vls;
     lnt dis;
 }e[];
 int cnt;
 int n,m;
 int s,t;
 int P,M,F,N,S;
 std::queue<int>Q;
 void ade(int f,int t,lnt v,lnt d)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].vls=v;
     e[cnt].dis=d;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 bool Spfa(void)
 {
     while(!Q.empty())Q.pop();
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         p[i].dis=p[i].val=oo;
         p[i].vis=false;
     }
     p[s].dis=;
     p[s].vis=true;
     p[t].pre=-;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty())
     {
         int x=Q.front();
         Q.pop();
         p[x].vis=false;
         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
         {
             int to=e[i].twd;
             if(p[to].dis>p[x].dis+e[i].dis&&e[i].vls>)
             {
                 p[to].dis=p[x].dis+e[i].dis;
                 p[to].pre=x;
                 p[to].val=std::min(p[x].val,e[i].vls);
                 p[to].lst=i;
                 if(p[to].vis)continue;
                 p[to].vis=true;
                 Q.push(to);
             }
         }
     }
     return p[t].pre!=-;
 }
 lnt Ek(void)
 {
     lnt ans=;
     while(Spfa())
     {
         ans+=p[t].dis*p[t].val;
         for(int i=t;i!=s;i=p[i].pre)
         {
             e[p[i].lst].vls-=p[t].val;
             e[((p[i].lst-)^)+].vls+=p[t].val;
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     s=n*+;
     t=s+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int v;
         scanf("%d",&v);
         ade(i,t,v,);
         ade(t,i,,);
         ade(s,i+n,v,);
         ade(i+n,s,,);
     }
     scanf("%d%d%d%d%d",&P,&M,&F,&N,&S);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ade(s,i,oo,P);
         ade(i,s,,-P);
         if(i+M<=n)
         {
             ade(i+n,i+M,oo,F);
             ade(i+M,i+n,,-F);
         }
         if(i+N<=n)
         {
             ade(i+n,i+N,oo,S);
             ade(i+N,i+n,,-S);
         }
         if(i+<=n)
         {
             ade(i,i+,oo,);
             ade(i+,i,,);
         }
     }
     printf("%lld\n",Ek());
     return ;
 }