bzoj1026: [SCOI2009]windy数（传说你是数位DP）

1026: [SCOI2009]windy数

题目：传送门

题解：

　　 其实之前年少无知的时候好像A过...表示当时并不知道什么数位DP

　　 今天回来深造一发...

　　 其实如果对这个算法稍有了解...看到这题的数据范围应该就YY出来了（蒟蒻博主表示很无力）

　　 好吧讲做法：

　　 这题的DP其实只是在于一开始的预处理：定义f[i][j]表示长度为i且最高位为j的windy数

　　 那么转移方程再YY一发：

　　1 for(int i=;i<=;i++)f[][i]=;
　　     for(int i=;i<=;i++)
　　         for(int j=;j<=;j++)
　　             for(int k=;k<=;k++)
　　                 if(abs(j-k)>=)
　　                     f[i][j]+=f[i-][k];

　　 之后就是怎么利用这个f数组了，一个常规套路：

　　 对于区间[a,b]的答案，如果我们可以求出1~b的答案和1~a-1的答案，那么输出[1~b]-[1~a-1]就是答案了啊。。

　　 那么我的做法是用一个getsum函数，求出1~n-1的答案，最后两个区间相减就ok

　　 具体看代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define qread(x) x=read()
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int f=,x=;char ch;
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 int A,B;
 int f[][];//长度为i,最高位为j
 int w[];
 int getsum(int n)//求区间1~n-1的答案
 {
     int len=,ans=;
     memset(w,,sizeof(w));
     while(n!=)
     {
         w[++len]=n%;
         n/=;
     }
     for(int i=;i<len;i++)//比自己至少小一位
         for(int j=;j<=;j++)//枚举开头（所以不能为‘0’）
             ans+=f[i][j];
     for(int i=;i<w[len];i++)//和自己同样位数，但是最高位比自己小
         ans+=f[len][i];
     for(int i=len-;i>=;i--)//最高位一样
     {
         for(int j=;j<w[i];j++)
         {
             if(abs(j-w[i+])>=)
                 ans+=f[i][j];
         }
         if(abs(w[i+]-w[i])<)
             break;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
        qread(A);qread(B);if(A>B)swap(A,B);
     for(int i=;i<=;i++)f[][i]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
             for(int k=;k<=;k++)
                 if(abs(j-k)>=)
                     f[i][j]+=f[i-][k];
     int ans1=getsum(B+);
     int ans2=getsum(A);
     //因为getsum求的是1~n-1这个区间的答案，所以我们输出getsum(B+1)-getsum(A);
     printf("%d\n",ans1-ans2);
     return ;
 }