[HDU4035] Maze（概率DP）

HDU4035

有\(n\)个房间 , 由\(n-1\)条隧道连通起来 , 实际上就形成了一棵树 , 从结点\(1\)出发 , 开始走 , 在每个结点\(i\)都有\(3\)种可能 :

\(1.\)被杀死 , 回到结点\(1\)处 (概率为\(k_i\))

\(2.\)找到出口 , 走出迷宫 (概率为\(e_i\))

\(3.\)和该点相连有\(m\)条边 , 随机走一条

求走出迷宫所要走的边数的期望值

题解

\(1.\)设对每个结点转化为：\(E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;\) $ \ \ $方便dfs中转移

\(2.\)推式子要考虑清楚叶节点的情况 , 要记得乘上概率\(\frac{1}{m}\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
	register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
	return f*x;
}

const int MAXN=1e4+5;
const double eps=1e-9;

double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],e[MAXN],k[MAXN];
int n,T;
vector <int> G[MAXN];

inline bool dfs(int u,int pre){
	int m=G[u].size();
	A[u]=k[u];
	B[u]=(1-k[u]-e[u])/m;
	C[u]=1-k[u]-e[u];
	double tmp=0;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int v=G[u][i];
		if(v==pre) continue;
		if(!dfs(v,u)) return false;
		A[u]+=(1-k[u]-e[u])/m*A[v];
		C[u]+=(1-k[u]-e[u])/m*C[v];
		tmp+=(1-k[u]-e[u])/m*B[v];
	}
	if(fabs(tmp-1)<eps) return false;//如果$Ei$的系数趋向于0则无解
	A[u]/=(1-tmp);//很巧妙地对于叶子节点答案也是正确的
	B[u]/=(1-tmp);
	C[u]/=(1-tmp);
	return true;
}

int main(){
	T=read();
	for(int Case=1;Case<=T;Case++){
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
		for(int i=1;i<=n-1;i++){
			int x=read(),y=read();
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			k[i]=(double)read()/100.0;
			e[i]=(double)read()/100.0;
		}
		if((!dfs(1,0))||(fabs(1-A[1])<eps)) printf("Case %d: impossible\n",Case);
		else printf("Case %d: %.6lf\n",Case,C[1]/(1-A[1]));
	}
}