http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070

思路:\({(a+b)}^n =(a+b){(a+b)}^{n-1} \) \((ab)C_{n}^{r}a^{n-r}b{r} = C_{n+2}^{r}a^{n-r+2}b{r} - a^{n+2} - b^{n+2} \)

综上\( f(n) = (a+b)f(n-1)-(ab)f(n-2) \)

/** @Date    : 2016-12-19-19.53
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version :
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8;
typedef unsigned long long ull; struct matrix
{
ull mt[2][2];
void init()
{
for(int i = 0; i < 2; i++)
for(int j = 0; j < 2; j++)
mt[i][j] = 0;
}
void cig()
{
for(int i = 0; i < 2; i++)
mt[i][i] = 1;
}
}; matrix mul(matrix a, matrix b)
{
matrix c;
c.init();
for(int i = 0; i < 2; i++)
for(int j = 0; j < 2; j++)
for(int k = 0; k < 2; k++)
{
c.mt[i][j] += a.mt[i][k] * b.mt[k][j];
}
return c;
} matrix fpow(matrix a, LL n)
{
matrix r;
r.init();
r.cig();
while(n > 0)
{
if(n & 1)
r = mul(r, a);
a = mul(a, a);
n >>= 1;
}
return r;
} ull fun(LL p, LL q, LL n)
{
if(n < 1)
{
return 2;
}
matrix base;
base.mt[0][0] = p;
base.mt[0][1] = -q;
base.mt[1][0] = 1;
base.mt[1][1] = 0;
base = fpow(base, n - 1);
ull ans = base.mt[0][0] * p + base.mt[0][1] * 2;
return ans;
} int main()
{
int T;
int cnt = 0;
cin >> T;
while(T--)
{
LL n, p , q;
scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &n);
ull ans = fun(p, q, n);
printf("Case %d: %llu\n", ++cnt, ans);
}
return 0;
}
//f(n) = (a+b)*f(n-1) - (ab)*f(n-2)

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