[SHOI 2017] 组合数问题
[题目链接]
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870
[算法]
回顾组合数的定义 :
C(N , M)表示将N个小球放入M个盒子里的方案数
我们发现题目要求的其实就是将nk个小球放入模k意义下于r个盒子中的方案数
不妨设Fi , j表示放了i个小球 , j个盒子(模k意义下)的方案数
有 : Fi , j = Fi - 1 , j - 1 + Fi - 1 , j
矩阵乘法即可
时间复杂度 : O(K ^ 3logNlogK)
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e9 + ;
const int K = ;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld; int n , p , k , r;
int mat[K][K]; template <typename T> inline void chkmax(T &x , T y) { x = max(x , y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x , T y) { x = min(x , y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
inline void multipy(int a[K][K] , int b[K][K])
{
static int res[K][K];
for (int i = ; i < k; ++i)
{
for (int j = ; j < k; ++j)
{
res[i][j] = ;
}
}
for (int x = ; x < k; ++x)
{
for (int i = ; i < k; ++i)
{
for (int j = ; j < k; ++j)
{
res[i][j] = (res[i][j] + 1ll * a[i][x] * b[x][j] % p) % p;
}
}
}
for (int i = ; i < k; ++i)
{
for (int j = ; j < k; ++j)
{
a[i][j] = res[i][j];
}
}
}
inline void exp_mod(int mat[K][K] , ll n)
{
static int b[K][K];
for (int i = ; i < k; ++i)
{
for (int j = ; j < k; ++j)
{
b[i][j] = (i == j);
}
}
while (n > )
{
if (n & ) multipy(b , mat);
multipy(mat , mat);
n >>= ;
}
for (int i = ; i < k; i++)
{
for (int j = ; j < k; j++)
{
mat[i][j] = b[i][j];
}
}
} int main()
{ read(n); read(p); read(k); read(r);
for (int i = ; i < k; ++i)
{
++mat[i][i];
++mat[i][((i - ) % k + k) % k];
}
exp_mod(mat , (ll)n * k);
printf("%d\n" , mat[r][]); return ;
}
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