BZOJ 3232: 圈地游戏 分数规划+判负环
3232: 圈地游戏
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Description
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Sample Input
1 3 3 3
1 3 1 1
3 3 1 0
100 1 1 1
97 96 1 1
1 93 92 92
1 1 90 90
98 1 99 99 1
95 1 1 1 94
1 91 1 1 89
Sample Output
HINT
Source
想法:$max(\frac{\sum D}{\sum C})$,一般都是用分数规划求。
对于一个环,某一行\列所选择的边都是偶数的。被包含的部分就像左右括号包含一样。于是这样建图:
横边:
①$(i,j)->(i,j+1):C_i=边花费,D_i=sum[i][j](即该列的前缀和)$
②$(i,j)->(i,j-1):C_i=边花费,D_i=-sum[i][j](即该列的前缀和)$
竖边:
①$(i,j)->(i+1,j):C_i=边花费,D_i=0$
②$(i,j)->(i-1,j):C_i=边花费,D_i=0$
然后判断合法,即是判断图中是否有非负环,可以权值取反后DFS_spfa求负环(这里有一个比较快的求法)。
另一个解法:考虑如果相邻的格子被同时选中,那么中间的边的费用就不会算进来了,于是变成最小割模型。
#include<cstdio> typedef long long ll;
template<class T>
inline void read(T&x)
{
x=;bool f=;char c=getchar();
while((c<''||c>'')&&c!='-')c=getchar(); if(c=='-')f=,c=getchar();
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
x=f?-x:x;
}
const int MAXN();
const double eps(1e-);
int n,m,val[MAXN][MAXN],row[MAXN][MAXN],line[MAXN][MAXN],sum;
double ans;
struct Node{int nd,nx,v,c;}bot[MAXN*MAXN<<];int tot,first[MAXN*MAXN];
int P(int x,int y){return (x-)*(m+)+y;}
void add(int a,int b,int v,int c){bot[++tot]=(Node){b,first[a],v,c};first[a]=tot;}
void build()
{
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)val[i][j]+=val[i-][j];
for(int i=;i<=n+;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
add(P(i,j),P(i,j+),val[i-][j],row[i][j]),
add(P(i,j+),P(i,j),-val[i-][j],row[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+;j++)
add(P(i,j),P(i+,j),,line[i][j]),
add(P(i+,j),P(i,j),,line[i][j]);
}
double dis[MAXN*MAXN],limt;
bool vis[MAXN*MAXN],flag;
void dfs(int x)
{
vis[x]=true;
for(int v=first[x];v;v=bot[v].nx)
if(dis[bot[v].nd]>dis[x]+bot[v].c*limt-bot[v].v+eps)
{
if(vis[bot[v].nd]){flag=true;return;};
dis[bot[v].nd]=dis[x]+bot[v].c*limt-bot[v].v;
dfs(bot[v].nd);if(flag)return;
}
vis[x]=false;
}
bool ok(double mid)
{
limt=mid; flag=false; for(int i=;i<=(n+)*(m+);i++)dis[i]=vis[i]=;
for(int i=;i<=(n+)*(m+);i++)
{
dfs(i);if(flag)return true;
}
return false;
}
int main()
{
// freopen("C.in","r",stdin);
// freopen("C.out","w",stdout);
read(n);read(m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)read(val[i][j]),sum+=val[i][j];
for(int i=;i<=n+;i++)
for(int j=;j<=m;j++)read(row[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+;j++)read(line[i][j]);
build();
for(double l=,r=sum,mid;l+eps<r;)
if(ok(mid=(l+r)/))l=mid,ans=mid;else r=mid;
printf("%.3lf",ans);
return ;
}
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