数学算法：poweroj1026-丑数（根据固定倍数得到从小到大的序列）

题目：

1026: 丑数

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Description

丑数就是这个数的质因子只有2,3,5,7这四个，除此之外不再含有其它

别的质因子。

注意1也被认为是丑数.丑数的前20个为

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... ;

Input

每行输入一个N,1 <= N <= 5842,N为0时输入结束.

Output

输出相应的第N个丑数.

Sample Input

Raw

1

2

3

4

11

12

13

21

22

23

100

1000

5842

0

Sample Output

Raw

1

2

3

4

12

14

15

28

30

32

450

385875

2000000000

Source

SWUST

解题心得：

1、一开始想的是用一个数多次除尽2、3、5、7，最后能够得到1则是丑数，后来想了想，只要用1不停的乘上2、3、5、7就可以得到丑数，但是题目是对于第几个丑数的提问，所以我们需要对于得到的丑数进行一个排序，去重。但是由于数据量比较大，这样明显是不行的。所以需要在去重、排序的部分进行优化。

2、怎么优化呢，这里有一个很神奇的操作，就是把已经排好序的一个丑数列（这里直接用的1），（用1）乘上2、3、5、7，找出乘积中最小的，排在数列的最后面，然后再将之前选中的最小的那个数在数列中的位置向后移动一位，因为我们每次都是将最小的那个数放进数列之中，所以乘上2、3、5、7的部分和数列的最后一个相比只会等于或者大于它，等于的直接在位置中向后移动一位，大于的找出最小的放入，最后得到的就是一个有序的数列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
long long Min(long long p1,long long p2,long long p3,long long p4)
{
    long long temp1,temp2;
    temp1 = min(p1,p2);
    temp2 = min(p3,p4);
    return min(temp1,temp2);
}
int main()
{
    int num[6000];
    num[1]= 1;
    long long p1=1,p2=1,p3=1,p4=1;
    int cnt = 1;
    while(cnt<=5842)
    {	//这里是核心算法，注意不能将if写成else if的形式，因为可能出现和最后一位重合的部分需要直接向后移动一位，也就是去重
        long long v = Min(num[p1]*2,num[p2]*3,num[p3]*5,num[p4]*7);
        if(v == num[p1]*2)
            p1++;
        if(v == num[p2]*3)
            p2++;
        if(v == num[p3]*5)
            p3++;
        if(v == num[p4]*7)
            p4++;
        num[++cnt] = v;
    }
    long long N;
    while(scanf("%lld",&N) && N)
        printf("%d\n",num[N]);
}