cf 341D lahub and xors

题目大意

给定初始值为\(0\)的\(n*n\)矩阵

两种操作

1. 矩形内异或一个值
2. 求矩阵内异或和
   
   \(n\le 1000\)

分析

二维线段树标记不下传貌似直接可做

有没有更简便的方法？

考虑异或的特性

我们修改\((u,v)-(x,y)时(u\le x,v\le y)\)

修改\((u,v)\)，\((x+1,y+1)\)，\((x+1,v)\)，\((u,y+1)\)这四个单点的值\(a(x,y)\)

然后考虑我们只询问单点\(val(x,y)\)时

那么我们只需要计算$$\bigotimes_{i=1}^{x\bigotimes_{j=1}}y a(x,y)$$

然后再考虑我们询问矩形\((u,v)-(x,y)\)时

首先差分成四个形如\((1,1)-(X,Y)\)的询问，然后写下式子找规律

\[\begin{aligned}
&\bigotimes_{i=1}^X\bigotimes_{j=1}^Y val(i,j)\\
=&\bigotimes_{i=1}^X\bigotimes_{j=1}^Y \bigotimes_{x=1}^i\bigotimes_{y=1}^j a(x,y)\\
=&\bigotimes_{x=1}^X\bigotimes_{y=1}^Y\left(\bigotimes_{i=1}^{X-x+1}~\bigotimes_{j=1}^{Y-y+1}a(x,y)\right)\\
=&\bigotimes_{x=1}^X\bigotimes_{y=1}^Y [x,X奇偶同][y,Y奇偶同] a(x,y)
\end{aligned}
\]

按(x，y)的奇偶性分成四个树状数组维护

可以发现任意两个树状数组没有公共点

注意我们把val化成了a

这样我们就只需要单点修改四个位置（修改到对应树状数组里）

然后询问的时候到(X,Y)奇偶性对应的树状数组里查询即可

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=1e3+7;
typedef long long LL;
inline int ri(){
    int x=0;bool f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return f?x:-x;
}
inline LL rl(){
    LL x=0;bool f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return f?x:-x;
}
int n,m;
struct Bit{
    int c[M][M];
    Bit(){memset(c,0,sizeof c);}
    inline int lb(int x){return x&-x;}
    inline void add(int x,int y,LL d){
        int i,j;
        if(x==0||y==0) return;
        for(i=x;i<=n;i+=lb(i))
        for(j=y;j<=n;j+=lb(j)) c[i][j]^=d;
    }
    inline LL sum(int x,int y){
        int i,j; LL res=0;
        for(i=x;i>0;i-=lb(i))
        for(j=y;j>0;j-=lb(j)) res^=c[i][j];
        return res;
    }
}C[2][2];
inline int id(int x){return (x+1)>>1;}
LL get(int x,int y){
    return C[x&1][y&1].sum(id(x),id(y));
}
LL get(int u,int v,int x,int y){
    return get(x,y)^get(u-1,v-1)^get(x,v-1)^get(u-1,y);
}
void add(int x,int y,LL d){
    C[x&1][y&1].add(id(x),id(y),d);
}
void add(int u,int v,int x,int y,LL d){
    add(x+1,y+1,d); add(u,v,d); add(x+1,v,d); add(u,y+1,d);
}
int main(){
    int i,kd,u,v,x,y; LL d;
    n=ri(),m=ri();
    while(m--){
        kd=ri(),u=ri(),v=ri(),x=ri(),y=ri();
        if(kd==1) printf("%lld\n",get(u,v,x,y));
        else{
            d=rl();//
            add(u,v,x,y,d);
        }
    }
    return 0;
}