2020 ICPC 南京站
A. Ah, It's Yesterday Once More
有趣的题,但场上的人恐怕不会这么想(
- 构造一条长路径,且拐弯处在不同边界。这样每条竖线合并后都在一边,还需要走一遍才能合并到一起
1 111
1 1 1
111 1
- 折线比直线更难合并到一起。因为
LR
对竖线中大部分点没有影响,而对折线中一半的点都有影响
11
11
11
下面的构造已经能够通过了,但边界处还可以优化
01101110001110001110
11011010011010011010
10110110110110110110
11101101101101101100
00011011011011011000
00110110110110110111
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00011011011011011000
00110110110110110111
01101101101101101101
11011011011011011011
10110110110110110110
11101101101101101100
00011011011011011000
00110110110110110111
00101100101100101101
00111000111000111011
E. Evil Coordinate
用 UDLR
表示按这个顺序一直往对应方向走
- 终点在第一象限:
DULR
,LRDU
一定有一种是可行的 - 终点在 \(x\) 轴非负半轴:
ULRD
,DRLU
一定有一种是可行的 - 终点在 \(x\) 轴非负半轴:同理
其余情况可以通过一些变换成上述三种。无解的情况可以顺便判断
发现答案一定是 UDLR
的形式,枚举 \(4!\) 种排列并检验即可,避免了分类讨论
F. Fireworks
假设最优解第一次点火前制作了 \(x\) 个,并且其中没有完美的,那么又回到了初始状态,一定还是做 \(x\) 个后点火,所以每次点火前制作的烟花个数是一定的,需要决策的是 \(x\)
设 \(f(x)\) 为做 \(x\) 个点火的期望时间,这是一个几何分布,\(\displaystyle f(x)=\frac{nx+m}{1-(1-p)^{x}}\)
实现方法非常多:
- 考场做法(假但能过):记录当前答案 \(ans\),从小到大枚举 \(x\),\(nx+m>ans\) 时停止
- 二分答案,
- 猜单谷(求导证),三分
- 求二阶导 \(f''(x)=\)
H. Harmonious Rectangle
没判 \(\min(n,m)=1\) WA 了一次
考虑任意两行,列上只有 \(3\times3\) 种情况,所以列数 \(>9\) 时一定有解
K. K Co-prime Permutation
\(\gcd(x,1)=1,\gcd(x,x-1)=1\)
L. Let's Play Curling
求两个相邻蓝石子之间最多有几个红石子
M. Monster Hunter
设 \(f[u,i,0/1]\) 表示子树 \(u\) 删了 \(i\) 个点,\(u\) 不删/删的最小代价
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