[NOIP2006 提高组] 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 \(N\) 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 \(m\),尾标记为 \(r\),后一颗能量珠的头标记为 \(r\),尾标记为 \(n\),则聚合后释放的能量为 \(m \times r \times n\)(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 \(m\),尾标记为 \(n\)。

需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设 \(N=4\),\(4\) 颗珠子的头标记与尾标记依次为 \((2,3)(3,5)(5,10)(10,2)\)。我们用记号 \(\oplus\) 表示两颗珠子的聚合操作,\((j \oplus k)\) 表示第 \(j,k\) 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 \(4\) 、 \(1\) 两颗珠子聚合后释放的能量为:

\((4 \oplus 1)=10 \times 2 \times 3=60\)。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

\(((4 \oplus 1) \oplus 2) \oplus 3)=10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710\)。

输入格式

第一行是一个正整数 \(N\)(\(4 \le N \le 100\)),表示项链上珠子的个数。第二行是 \(N\) 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 \(1000\)。第 \(i\) 个数为第 \(i\) 颗珠子的头标记(\(1 \le i \le N\)),当 \(i<N\) 时,第 \(i\) 颗珠子的尾标记应该等于第 \(i+1\) 颗珠子的头标记。第 \(N\) 颗珠子的尾标记应该等于第 \(1\) 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数 \(E\)(\(E\le 2.1 \times 10^9\)),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 3 5 10

样例输出 #1

710

提示

NOIP 2006 提高组 第一题

思路

经典的区间dp题,由于最近在练记忆化搜索,所以氵一下

代码

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