887. 求组合数 III(模板 卢卡斯定理)
a,b都非常大,但是p较小
前边两种方法都会超时的 N^2 和NlongN
可以用卢卡斯定理 P*longN*longP
定义:
代码:
import java.util.Scanner; public class Main{
static int p;
//快速幂
static long quick_pow(long a,long b){
long res=1;
while(b>0){
if((b&1)==1) res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
//根据组合数定义求C(a,b)
static long C(long a,long b){
long res=1;
for(long i=1,j=a;i<=b;i++,j--){
res=res*j%p;
res=res*quick_pow(i,p-2)%p;
}
return res;
}
//卢卡斯定理
static long lucas(long a,long b){
if(a<p && b<p) return C(a,b);
return C(a%p,b%p)*lucas(a/p,b/p)%p;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int t=scan.nextInt();
while(t-->0){
long a=scan.nextLong();
long b=scan.nextLong();
p=scan.nextInt();
System.out.println(lucas(a,b));
}
}
}
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