【JZOJ3318】Brunhilda的生日

description

除去对铁质盔甲强烈的热爱，Brunhilda是一个正常的7岁女孩。近期，她正在策划一个完美的生日派对。她发明了如下的一个游戏：所有的孩子在一个数k被宣读之前不停地跑来跑去。当这个数字k宣读后，所有的孩子将形成人数恰好为k的若干群体，且保证剩余的孩子数目小于k。最后，这不足k个的孩子将从游戏中被淘汰。紧接着，比赛将继续进行，并公布一个新的数字k。游戏将在所有的孩子都被淘汰后结束。

Brunhilda请她的父亲Wotan在游戏中来宣读数字。Wotan不喜欢这个游戏，当然也不希望在游戏的第一轮就宣布一个正无穷（PS：宣布正无穷等于将所有的孩子都从游戏中淘汰）。 Brunhilda认为这在派对上是相当尴尬的情形，所以她给了她父亲一串共计m个素数的列表。这样，她的父亲便可以从中进行选择。当然，相同的数字在游戏中可以被多次宣读。

Wotan想尽快结束比赛，因为他有一张他最喜欢的足球俱乐部 FC Asgard的比赛门票。不幸的是，Brunhilda不知道派对上参加游戏的孩子数目。现在，对于Q个不同的数n1，...，nQ个儿童，Wotan要预先知道他所需宣读的最少数字，以便他尽早结束游戏。

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analysis

• \(DP\)？暴力？

• 设\(f[i]\)表示从后往前推\(i\)的最小步数

• 那么对于\(i\)的某个质因子\(p\)，\(f[i]\)可转移到\(f[i+1..i+p-1]\)

• 暴力搞出每个数存在的最大质因子

• 可以知道\(f\)单调不递减，于是\(f\)肯定是一段一段的数且相差\(1\)

• 记录一下当前转移的左段点，枚举转移到可转移的右端点暴力转移

• 每种情况只可能被一个数转移得到，那么均摊\(O(n)\)

• 一道傻逼题调的我自闭

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAX 10000000
#define INF 1000000007
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for (ll i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (ll i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll maxp[MAX+5];
ll f[MAX+5],p[MAXN],ask[MAXN];
ll n,q,mx,left;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
int main()
{
	n=read(),q=read();
	fo(i,1,n)p[i]=read(),maxp[p[i]]=p[i];
	fo(i,1,q)mx=max(mx,ask[i]=read());
	fo(i,1,n)for (ll j=p[i];j<=mx;j+=p[i])maxp[j]=p[i];
	memset(f,64,sizeof(f));
	fo(i,1,p[n]-1)f[i]=1;
	fo(i,1,mx)
	{
		if (maxp[i] && f[i]<INF)
		{
			fo(j,max(left,i+1),min(i+maxp[i]-1,mx))f[j]=min(f[j],f[i]+1);
		}
		left=max(left,i+maxp[i]-1);
	}
	fo(i,1,q)if (f[ask[i]]>INF)printf("oo\n");
		else printf("%lld\n",f[ask[i]]);
	return 0;
}